Изложение: Опір матеріалів: інженерні методи розрахунків

θ_adm – допустиме значення відносного кута закручування.

32. Головні напруги при згині. Повна перевірка міцності балок

Визначимо головні напруги τ₁ τ₃ використавши графічну побудову Мора.

Виконуємо цю побудову для т. 4, якщо σ_х = σ; σ_y = 0; τ_yx = τ_xy = τ. Визначимо σ₁ σ₃ α - ? Т.А враховує напружений стан на боковій вертикальній грані. Т.В зображує напружений стан на горизонтальній грані. АВ – є діаметром круга Мора. Т.С є центром круга Мора. ДЕ точки, що зображують напружений стан на головних площинах, де τ = 0. Визначимо σ₁ і σ₃ використавши виконану побудову

Узагальнюючи 1 і 2 можна записати у вигляді:

Обов’язковою умовою є, що σ₁ > 0; σ₃ > 0.

Із побудови Мора можна визначити не тільки величину головних напруг, але й їх напрямки. Напрям головної напруги σ₁ збігається з з напрямком променя ЕА, що складає кут α з віссю σ. Визначимо кут α:

Головна площина зорієнтована під кутом 90º до напряму σ₁ .

Повна перевірка міцності балок:

1) Повинна задовольнятись умова міцності за нормальними напругами в найб віддалених від н.о. точках, того перерізу, де виникає найб згинний момент.

2) Повинна виконуватися умова за дотичними напругами в точках, що належать н.о. того перерізу в якому виникає найб попер сила

3) Повинна виконуватися умова міцності за вибраною теорією міцності в точках де

різко змінюється ширина перерізу біля його краю, в якому поперечна силу Q, та згинний момент M одночасно найб або близькі до найб.

33. Переміщення при згині. Метод інтегрування найблженого диференціального рівняння зігнутої осі балки

Внаслідок навантаження балки центр мас А перерізу балки з координатою х здійснює переміщення в положення А₁ . Згідно з гіпотезою малих деформацій будемо вважати, що центр мас попер перер зміщується вертикально. V_x – прогин балки в даному попер перер. Q_x – поворот балки, θ_x – кут повороту попер перер балки в наслідок навантаження.

Таким чином при згинанні має місце 2 переміщення: Q_x - кут переміщення, V_x

- прогин балки.

Отже кут повороту є першою похідною прогину. Ф-я V_x є р-ням пружної лінії балки – це геометричне місце центра мас попер перер.

На переміщення V_x та θ_x при поперечному згині балок впливають згинний момент М(х)та поперечна сила Q(x). Якщо не враховувати впливу Q(x) на переміщення V(x) та θ(x) то криву балки можна записати згідно з-ну Гука для згину

де ρ – радіус кривизни

М(х) – згинний момент в перерізі з координатою х.