Книга: Оценка надежности и ремонтопригодности электрооборудования

Вероятность наличия очереди

R_o = 1-(P₀ +P₁ +P₂ + … + P_n ) (2.6)

Средняя длина очереди

(2.7)

Среднее время пребывания в очереди

t₀ = m₀ / l (2.8)

2.2 Аналитический метод расчета резервного фонда электрооборудования

В практике решения задач о количестве запасных элементов для технических систем широкое распространение получил упрощенный аналитический метод.

При экспоненциальном законе распределения длительности безотказной работы и простейшем потоке отказов вероятность того, что имеющихся в хозяйстве запасных элементов хватит для обеспечения надежной работы системы в течение времениt , определяется по формуле

Р _{k < m} ( t )= , (2.9)

а вероятность того, что число отказов за время t будет больше числа резервных элементов

Р _{k > m} ( t ) = 1- Р _{k < m} ( t ) (2.10)

Значение функции распределения Пуассона Р _{k > m} ( t ) для различных значений l t и m приведены в табл. 3 приложения.

Поскольку процесс отказов электрооборудования носит случайный характер, достаточность имеющегося резервного фонда для обеспечения надежной работы электроприемников задается с определенной вероятностью. Обычно достаточность резервного фонда Р_д находится в диапазоне 0,9...0,99. Расчет необходимого запаса резервных элементов для неремонтируемого и ремонтируемого электрооборудования выполняется в следующей последовательности.

Неремонтируемое электрооборудование

1.Принимаются следующие исходные условия: поток отказов оборудования простейший, отказавшие элементы заменяются, интенсивность отказов i-го изделия l _i , число изделий i-го типаn_i , достаточность резервного фонда Р_д .

2. Определяется суммарная интенсивность отказов i-го изделия

l _{i S} = l _i n_i . (2.11)

3. Зная заданное время работы системы , рассчитывается параметр распределения Пуассона а= l _{i S} t .

4. По табл. 3 приложения для заданного значения а определяется число резервных элементов такое, чтобы 1- Р _{k > m} ( t ) > Р_д .

Ремонтируемое электрооборудование

Процесс использования и пополнения запаса для такого оборудования отличается тем, что вышедшие из строя изделия подвергаются ремонту в течение времени Т_р и поступают снова в резервный фонд. Вычисление объема запасных частей в этом случае ведется следующим образом.

1. По заданной интенсивности отказов элементов и их количеству определяется суммарная интенсивность отказов.

2. С учетом времени ремонта Т_р и суммарной интенсивности отказов устанавливается параметр распределения Пуассона а= l _S Т_р .

3. Используя табл. приложения, выбирается число резервных элементов m с таким расчетом, чтобы Р _{k < m} ( t ) > Р_д .

2.3 Решение типовых примеров

Пример 1. Система диспетчерской связи энергосистемы имеет 5 каналов. В систему поступает простейший поток заявок с плотностью l = 4 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора 3 минуты. Определить вероятность застать систему диспетчерской связи занятой.

Решение. 1. Определяем приведенную плотность потока заявок

a = l / m = l × Т_о = 4 × 3 = 12

2. По формуле