Книга: Оценка надежности и ремонтопригодности электрооборудования

Пример 10. Необходимо произвести приближенную оценку вероятности безотказной работы Р(t) и среднюю наработку до первого отказа Т_о асинхронного электродвигателя для двух промежутков времени его работы t = 1000 и 3000 ч, если интенсивность отказов l = 20 × 10 ^-6 ч ^-1 .

Решение

Т₁ = 1/l = 10 ⁶ /20 = 5 × 10 ⁴ ч.

При Р ( t ) = е ^{-( t /10)}

Р₍₁₀₀₀₎ = = е ^{- 0,02} = 0,98

Р₍₃₀₀₀₎ == е ^{- 0,06} = 0,94

Пример 11. Для системы автоматического управления известно

l = 0,01 ч ^-1 и время работы t = 50 ч. Определить:

Р ( t ); Q ( t ); f ( t ); T₁ .

Решение:

Р ( 50 ) = е ^{- l t} = е ^{- 0,01 × 50} = е ^{- 0,5} = 0,607

Q ( 50 ) = 1 - Р ( 50 ) = 1 - 0,607 = 0,393

Т₁ = 1/l = 1 / 0,01 = 100 ч.

f ( 50 ) = l е ^{- l t} = 0,01× е ^{- 0,01 × 50} = 0,00607 ч ^-1 .

Пример 12. Определить конструкционную надежность электродвигателя постоянного тока для трех промежутков времени его работы: t₁ = 1000 ч., t₂ = 3000 ч., t₃ = 5000 ч о следующим средним статистическим данным об интенсивности отказов основных её частей в долях единицы на час работы: магнитная система с обмоткой возбуждения l₁ = 0,01×10^-6 ч ^-1 ; обмоткой якоря l₂ = 0,05 × 10 ^-6 ч ^-1 ; подшипники скольжения l₃ = 0,4 ×10^-6 ч ^-1 ; коллектор l₄ = 3 ×10^-6 ч ^-1 ; щеточное устройство l₅ = 1 ×10^-6 ч ^-1 .

Решение. Определим среднюю результирующую интенсивность отказов всех частей машины

l = l₁ + l₂ + l₃ + l₄ + l₅ = (0,01+0,05+0,4+3+1)×10^-6 = 4,46 ×10^-6 ч ^-1 .

Средняя наработка до первого отказа машины

Т₁ = 1/ l = 10⁶ / 4,46 = 2,24×10⁵ ч.

Вероятность безотказной работы или конструкционная надежность рассматриваемой машины для трех промежутков времени работы будет

Р₍₁₀₀₀₎ =

Р₍₃₀₀₀₎ = е ^{- 0,014} = 0,988

Р₍₅₀₀₀₎ = е ^-0,022 = 0,975

Статистическая оценка интенсивности отказов может быть определена отношением числа отказавших изделий к моменту времени D t к числу изделий поставленных на эксплуатацию (в начале испытания).

Например, испытанию подверглись 100 дверей шахты лифты и в интервале между седьмыми и восьмыми сутками испытаний было зарегистрировано 46 отказов. Тогда l = 46/100 = 0,46 отказа за сутки на дверь шахты для оговоренного интервала времени.

Пример. 13. Определить вероятность безотказной работы узла, состоящего из трех элементов, у которых вероятность безотказной работы Р₁ = 0,92; Р₂ = 0,95; Р₃ = 0,96

Решение

Р_узла (t) = Р₁ (t) ×Р₂ (t) ×Р₃ (t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 = 0,84