Приравнивая коэффициенты при функциях sin(pt) и cos(pt)в правой и левой частях последнего равенства, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных :

Решая данную систему, найдем выражения для коэффициентов:

Таким образом, решение (21) найдено. Складывая (20) и (21), получаем общее решение неоднородного уравнения (11):

(22)

Константы и определяются из начальных условий (12). Для этого найдем производную по времени от перемещения груза

(23)

Подчинив (22) и (23) начальным условиям, получим систему уравнений

относительно искомых констант

Решая систему, получим:

(24)

Таким образом, закон движения имеет вид:

Из последней формулы следует, что движение системы представляет собой наложение двух движений:

1) собственного движения (первое слагаемое справа), которое представляет собой затухающие колебания частоты , так как множитель при ;

2) вынужденных колебаний постоянной амплитуды (второе слагаемое справа), происходящих с частотой возмущающей силы , причем фаза вынужденных колебаний отстает от фазы возмущающей силы на величину

Поскольку по истечении некоторого промежутка времени собственное движение затухает, то определяющим движением системы являются вынужденные колебания.

4. Результаты расчетов

Ниже приведен пример документа Mathcad, в котором реализована процедура вычисления закона движения груза, его скорости и ускорения, а также динамических реакций внешних и внутренних связей.