Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

© Н.М. Козий, 2008, [UA]

Свидетельство Украины № 25256

о регистрации авторского права

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА

Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:

N = A + B ,

где: А и В – простые числа.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Напишем арифметическую прогрессию: Р = [ 1, 2, 3, 4, 5… N]

Очевидно, что:

- количество членов прогрессии равно N;

- количество четных и нечетных членов прогрессии одинаково и равно:

n = 0, 5 N.

Напишем возрастающую V и убывающуюU арифметические прогрессии из нечетных чисел прогрессии Р для случая, когда n – четное число:

V = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1, 0,5N +1… N-3, N-1]

U = [ N-1, N-3 … 0,5N +1, 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1]

Очевидно, что часть прогрессии U :

U₁ = [ N-1, N-3 … 0,5N +1]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V₁ =[ 0,5N +1… N-3, N-1],

а часть прогрессии U :

U₂ = [ 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V₂ = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1].

Исходя из этого для числа N при n – четном запишем:

V₀ = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1]

U₀ = [ 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1].

Приэтом:

V_0i + U_0i = N,

где V _{0 i} и U _{0 i} - i – тые члены прогрессий V ₀ иU ₀ .

Приn – четном количество членов прогрессии V ₀ равно количеству членовпрогрессииU ₀ и равно:

K = 0,5∙n = 0,25· N . /1/

Напишем возрастающую V и убывающуюU арифметические прогрессии из нечетных чисел прогрессии Р для случая, когда n – нечетное число:

V = [1, 3, 5, 7 … 0,5N… N-3, N-1]

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--