Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Из сравнительного анализа величин R_v , R_u и П_р следует: R_v = R_u = П_р = 2.

Для подпрогрессий V ₀₄ иU ₀₄ имеем:

Z_pv =4, Z_sv =3, Z_pv > Z_su , П_{s / v} =1, П_{s / v} ≠П_{s / u} ,

Z_pu =5, Z_su =2, Z_pu > Z_sv , П_{s / u} =2, П_р = 3.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_{s / v} = 4 – 1 = 3;

R_u = Z_pu - П_{s / u} = 5 – 2 = 3.

Из сравнительного анализа величин R_v , R_u и П_р следует: R_v = R_u = П_р = 3.

Для подпрогрессий V ₀₆ иU ₀₆ имеем:

Z_pv =2, Z_sv =0, Z_pv > Z_su , П_{s / v} =1, П_{s / v} ≠П_{s / u} ,

Z_pu =1, Z_su =1, Z_pu > Z_sv , П_{s / u} =0, П_р = 1.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_{s / v} = 2 – 1 = 1; R_u = Z_pu - П_{s / u} = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин R_v , R_u и П_р следует: R_v = R_u = П_р = 1.

Из анализа приведенных прогрессий и входящих в их состав подпрогрессий следуют определенные варианты сочетаний величин Z_pv , Z_sv , Z_pu , Z_{su ,} П _{s / v} , П _{s / u} , при которых прогрессии и входящие в них подпрогрессии содержат пары простых чисел V _{0 i} + U _{0 i} , удовлетворяющие условию:

V _{0 i} + U _{0 i} = N :

Вариант 1: Z_pv =Z_pu , Z_sv =Z_su , Z_pv >Z_su , Z_pu >Z_sv , П_{s / v} =П_{s / u} = 0 (подпрогрессия V₀₂ -U₀₂ для числа N =120);

Вариант 2: Z_pv =Z_pu , Z_sv =Z_su , Z_pv <Z_su , Z_pu <Z_sv , П_{s / v} = П_{s / u} = 0 ( подпрогрессияV₀₈ -U₀₈ для числа N =120);

Вариант 3: Z_pv >Z_pu , Z_sv <Z_su , Z_pv >Z_su , Z_pu >Z_sv , П_{s / v} >П_{s / u} ( подпрогрессии V₀₁ -U₀₁ , V₀₄ -U₀₄ , V₀₆ -U₀₆ для числа N =120 и подпрогрессии V₀₁ -U₀₁ , V₀₆ -U₀₆ для числа 154);

Вариант 4: Z_pv >Z_pu , Z_sv <Z_su , Z_pv =Z_su , Z_pu =Z_sv , П_{s / v} >П_{s / u} (прогрессия V₀ -U₀ для числа N =120);

Вариант 5: Z_pv >Z_pu , Z_sv >Z_su , Z_pv >Z_su , Z_pu >Z_sv , П_{s / v} >П_{s / u} (подпрогрессия V₀₂ -U₀₂ для числа N =154);

Вариант 6: Z_pv <Z_pu , Z_sv >Z_su , Z_pv =Z_su , Z_pu =Z_sv , П_{s / v} <П_{s / u} (подпрогрессия V₀₇ -U₀₇ для числа N =120);

Вариант 7: Z_pv <Z_pu , Z_sv >Z_su , Z_pv >Z_su , Z_pu >Z_sv , П_{s / v} <П_{s / u} (подпрогрессия V₀₄ -U₀₄ для числа N =154);

Вариант 8: Z_pv >Z_pu , Z_sv <Z_su , Z_pv <Z_su , Z_pu <Z_sv , П_{s / v} >П_{s / u} (прогрессия V₀ -U₀ для числа N =154).

В рассмотренных вариантах преобладает вариант 3 (в 5 из 12 подпрогрессий). Вероятно, что возможны и другие варианты сочетаний величин Z_pv , Z_sv , Z_pu , Z_{su ,} П _{s / v} , П _{s / u} .

Значения количества пар П _p простых чисел для некоторых четных чисел N (количества П _p приведены в скобках рядом с числами N ):

80(5), 82(5), 84(8), 86(5), 88(4), 90(10), 120(12), 138(5), 150(13), 154(8), 180(15), 184(8), 222(11), 226(7), 228(13), 336(19), 644(17), 1000(28), 1312(22).

Из анализа приведенных данных следует, что строгой зависимости между значениями четных чисел N и количеством пар П _p простых чисел для них не существует, но прослеживается закономерность, в соответствии с которой с существенным увеличением значений числа N увеличивается количество пар П _p для них.

Из изложенного следует, что любое четное число N >4 равно сумме двух и более пар П _p простых чисел при условии, что эти числа могут быть равны. Примеры:

6=1+5=3+3; 8=1+7=3+5; 10=3+7=5+5; 12=1+11=5+7; 14=1+13=3+11=7+7.