Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Составим прогрессии V ₀ иU ₀ для произвольно взятых чисел N , разделим их на подпрогрессии, установим значения величин Z_pv , Z_sv , Z_pu , Z_{su ,} П _{s / v} , П _{s / u} , П_р и соотношения между ними как для прогрессий V ₀ иU ₀ в целом, так и для входящих в них подпрогрессий.

ПРИМЕР 1. N =120; n =0,5 N =0,5·120 = 60 – четное число.

В соответствии с зависимостями /1/ и /3/ количество пар чисел V _{0 i} + U _{0 i} равно:

П = К = 0,25· N =0,25∙120 =30.

V ₀ ={ V ₀₁ =[ 1 3 5 7 9 11 13 ] V ₀₂ =[ 15 17 19 21 23 ] V ₀₃ =[ 25 27]

U ₀ ={ U ₀₁ = [119 117 115 113 111 109 107 ] U ₀₂ =[105 103 101 99 97 ] U ₀₃ =[ 95 93]

П_р * * * * * *

V₀₄ = [ 29 31 ] V₀₅ = [ 33 35 ] V₀₆ = [ 37 39 41 43 45 47 ] V₀₇ = [ 49 51 53 ]

U₀₄ = [ 91 89 ] U₀₅ = [ 87 85 ] U₀₆ = [ 83 81 79 77 75 73 ] U₀₇ = [ 71 69 67 ]

П_р * * * * *

V ₀₈ = [ 55 57 59 ] }.

U ₀₈ = [ 65 63 61 ] }.

П_р *

Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.

*- пары простых чисел.

Для прогрессий V ₀ и U ₀ в целом имеем:

Z_pv =17, Z_sv =13, Z_pv = Z_su , П_{s / v} =5, П_{s / v} ≠П_{s / u} ,

Z_pu =13, Z_su =17, Z_pu = Z_sv , П_{s / u} =1, П_р = 12.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_{s / v} = 17 – 5 = 12;

R_u = Z_pu - П_{s / u} = 13 – 1 = 12.

Из сравнительного анализа величин R_v , R_u и П_р следует:

R_v =R_u =П_р = 12.

Для подпрогрессий V ₀₁ иU ₀₁ имеем:

Z_pv =6, Z_sv =1, Z_pv > Z_su , П_{s / v} =3, П_{s / v} ≠П_{s / u} ,

Z_pu =3, Z_su =4, Z_pu > Z_sv , П_{s / u} =0, П_р = 3.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_{s / v} = 6 – 3 = 3; R_u = Z_pu - П_{s / u} = 3 – 0 = 3.

Из сравнительного анализа величин R_v , R_u и П_р следует: R_v = R_u = П_р = 3.