Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Очевидно, что часть прогрессии U :

U₃ = [N-1, N-3 … 0,5N]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V₃ = [0,5 … N-3, N-1],

а часть прогрессии U :

U₄ = [0,5N … 7, 5, 3, 1]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V₄ = [1, 3, 5, 7 … 0,5N].

Исходя из этого для числа N при n – нечетном запишем:

V₀ = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N]

U₀ = [ 0,5N … 7, 5, 3, 1].

Приэтом:

V_0i + U_0i = N,

где V _{0 i} и U _{0 i} - i – тые члены прогрессий V ₀ иU ₀ .

Приn –нечетном количество членов прогрессии V ₀ равно количеству членовпрогрессииU ₀ и равно:

К =0,5·( n +1) = 0,25·( N + 2). /2/

Количество пар чисел V _{0 i} + U _{0 i} прогрессий V ₀ иU ₀ равно: П =К.

В общем случае обозначим:

Z_pv – количество простых чисел в прогрессии V ₀ ;

Z_sv -- количество составных чисел в прогрессииV ₀ ;

Z_pu -- количество простых чисел в прогрессии U ₀ ;

Z_su -- количество составных чисел в прогрессии U ₀ ;

П _{s / v} – количество пар чисел V _{0 i} + U _{0 i} , состоящих из составных чисел прогрессии U ₀ и простыхчисел прогрессииV ₀ ;

П _{s / u} – количество пар чисел V _{0 i} + U _{0 i} , состоящих из составных чисел прогрессии V ₀ и простыхчисел прогрессии U ₀ ;

П_р -- количество пар чисел V _{0 i} + U _{0 i} , состоящих из простыхчисел прогрессий V ₀ иU ₀ .

Очевидно, что:

П = К = Z_pv + Z_sv = Z_pu + Z_su ; /3/

Z_sv = K - Z_pv ; Z_su = K - Z_pu .

Из анализа значений числа N с использованием таблицы простых чисел следует:

-для чисел N ≤ 116 : Z_pv > Z_su ; Z_pu > Z_sv ;

- для чисел N = 118…136: Z_pv = Z_su ; Z_pu = Z_sv ;