Контрольная работа: Электромагнитные волны

Рис. 2. Эквивалентность элементарного электрического излучателя и колеблющегося диполя

Малость длины l излучателя по сравнению с длиной волны l позволяет рассматривать его как точечный источник электромагнитных волн. Отметим, что первый искусственный излучатель, который использовал в своих опытах Герц, представлял собой два металлических шара, перезаряжаемых с высокой частотой индукционной катушкой (см. рис.3), т.е. являлся ничем иным, как колеблющимся диполем. Данный излучатель получил название диполя Герца.

Рис.3. Диполь Герца

Перейдем теперь к анализу элементарного электрического вибратора. Определим векторы напряженности электрического и магнитного полей при заданном источнике сторонних сил . Для этого вычислим вначале вспомога-тельную функцию – векторный электродинами-ческий потенциал , используя (4.11[4]):

(4.13[4])

Расположим элементарный электрический вибратор в сферической системе координат (см. рис.4). Теперь с помощью (4.3[4]) определим напряженность магнитного поля электрического излучателя:

Рис. 4. Расположение вибратора в сферической системе координат

· Из векторной математики. Операция rot в сферической системе координат некой векторной величины :

где:– единичные векторы

Вычисление операции rot проводим в сферической системе координат. Обратив внимание в (4.13[4]) на то, что зависит только от r (и не зависит от j и q), в результате получим:

(4.14[4])

Величину напряженности электрического поля вне области, содержащей источники сто-ронних сил, проще всего определить из первого уравнения Максвелла (причем будем полагать, что среда в этой области хороший диэлектрик, s» 0):

,

отсюда: . Раскрывая операцию rot в сферической системе координат, получим:

(4.15[4])

Из полученных уравнений (4.14[4]) и (4.15[4]) несложно заметить, что составляющие электромагнитного поля электрического излучателя зависят от расстояния r. Вследствие этого принято различать ближнюю и дальнюю зоны излучателя.

Рассмотрим поле в ближней зоне:

Этот случай характеризуется тем, что расстояние r от излучателя значительно меньше длины излучаемой волны l, т.е. r <<l.

Поскольку:

,

где: – скорость света;

e, m – относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости воздуха (равные единице),

то условие r<<l означает что: