Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели

Решение

1) Проверим наличие аномальных наблюдений методом Ирвина:

, где среднеквадратическое отклонение рассчитываем, используя следующие формулы:

,

Построим следующий ряд, используя MS Excel:

Анамальных наблюдений во временном ряду нет, так как расчетные значения λ t меньше табличного λ t < 1,6 .

2) Построим линейную модель вида Yр(t) = a0 + a1t по методу наименьших квадратов. Коэффициенты а0 и а1 линейной модели найдем из решения нормальной системы уравнений:

Известно, что

Построим следующую таблицу, используя MS Excel:

Линейная модель имеет вид: Y(t) = 3,9 + 4t

4) Оценим адекватность построенной модели используя MS Excel. Для нахождения необходимых показателей построим таблицу:

ξt = 0, значит модель адекватна.

В нашем примере общее число поворотных точек 5.

Критерий случайности отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 имеет вид:

5 > 2

Так как число поворотных точек всех моделей больше 2 (условие выполняется), следовательно, критерий случайности ряда остатков выполнен.

Условие соответствия ряда остатков нормальному закону распределения проведен по RS - критерию:

0,93

Расчетное значение - критерия не попадает в интервал [2,7;3,7], следовательно гипотеза о нормальном распределении ряда остатков отвергается.

5) Оценим точность построенной модели на основе относительной ошибки аппроксимации, рассчитанной по формуле: