Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели
III вид
Требуется:
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запас сырья I вида увеличить на 5 единиц, а II – уменьшить на 5 единиц;
оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы соответственно.
Решение
1) Обозначим переменные:
Пусть х1 – число единиц продукции I;
х2 – число единиц продукции II;
х3 – число единиц продукции III.
Прямая оптимизационная задача имеет вид:
ƒ(x) =3X1+2X2+5X3→ max
при ограничениях
х1 + 2х2 + х3 ≤ 430
3х1 + 2х3 ≤ 460
х1 + 4х2 ≤ 420
х1, х2, х3 ≥ 0.
При помощи пакета MS Excel с использованием инструмента поиск решений находим значение целевой функцию.
Xопт= (0; 100; 230)
Таким образом, при изготовлении 0 единиц продукции I вида, 100 единиц продукции II вида и 230 единиц продукции III вида получим максимум выручки в размере 1350 ден. ед.
2) Сформулируем двойственную задачу и найдем ее оптимальный план.
Обозначим переменные:
Пусть y1 – цена единицы ресурса продукции I;
y2 – цена единицы ресурса продукции II;