Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели

III вид

I 2 1 1 430 II 1 0 2 460 III 1 2 1 420 Цена изделия 3 2 5

Требуется:

Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запас сырья I вида увеличить на 5 единиц, а II – уменьшить на 5 единиц;

оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы соответственно.


Решение


1) Обозначим переменные:

Пусть х1 – число единиц продукции I;

х2 – число единиц продукции II;

х3 – число единиц продукции III.

Прямая оптимизационная задача имеет вид:

ƒ(x) =3X1+2X2+5X3→ max

при ограничениях

х1 + 2х2 + х3 ≤ 430

3х1 + 2х3 ≤ 460

х1 + 4х2 ≤ 420

х1, х2, х3 ≥ 0.

При помощи пакета MS Excel с использованием инструмента поиск решений находим значение целевой функцию.



Xопт= (0; 100; 230)

Таким образом, при изготовлении 0 единиц продукции I вида, 100 единиц продукции II вида и 230 единиц продукции III вида получим максимум выручки в размере 1350 ден. ед.


2) Сформулируем двойственную задачу и найдем ее оптимальный план.

Обозначим переменные:

Пусть y1 – цена единицы ресурса продукции I;

y2 – цена единицы ресурса продукции II;

К-во Просмотров: 411
Бесплатно скачать Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели