Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели

Экономико-математическая модель двойственной задачи имеет вид:

g(y) = 430у1 + 460у2 + 420у3 →min

при ограничениях:

1у1 + 3у2 + 1у3 ≥ 3;

2у1 + 0y2 + 4у3 ≥ 2;

1у1 + 2у2 + 0y3 ≥ 5;

у1, у2, у3 ≥ 0.

Проверим является ли план оптимальным:

Значение целевой функции при этом плане равно:

f (x) = 3*0 + 2*100 + 5*230 = 1350

Для нахождения оценок (у1,у2,у3) используем вторую теорему двойственности. Так как третье ограничение выполняется как строгое неравенство, то у3 =0. Так как х2 > 0 и х3 > 0,то получаем систему уравнений:

Двойственная задача имеет оптимальное решение у* = (1, 2, ).

g(y)= 430у1+460у2+420у3 = 4301+4602 = 1350ден. единиц

f(x) = 1350 ден. единиц

план оптимален: g(y)= f(x)

3) Нулевые значения в оптимальном плане означают, что:

- выпуск изделий I вида нерентабелен, так как х1=0;

- дефицитными являются I и II вид сырья, так как y1 и y2 > 0;

- III вид сырья является избыточным, так как у3=0.

4) а) Проанализируем использование ресурсов в оптимальном плане.

Так как цена третьего сырья у3=0, то сырье третьего типа не дефицитно.

Дефицитное сырье первого и второго типа, так как в оптимальном плане исходной задачи используется полностью. Сырье второго типа более дефицитно (у2 =2), чем сырье первого типа (у1 =1).

б) Определим, как изменится общая стоимость продукции:

Увеличение запасов сырья I типа на одну единицу приведет к увеличению прибыли от реализации готовой продукции на 1 единицу.

Уменьшение сырья II типа на одну единицу приведет к уменьшению прибыли на 2 единицы.

I – возрастает на 5

II – уменьшается на 5