Контрольная работа: Корреляционный анализ

В случае трехмерной корреляционной модели для переменных находятся три частных коэффициента корреляции:

;

;

.

называется частным коэффициентом детерминации.

Величина есть доля дисперсии переменной , обусловленная вариацией при фиксированных остальных рассматриваемых переменных.

Множественный коэффициент корреляции

Мерой тесноты линейной взаимосвязи между переменной и совокупностью остальных переменных служит множественный коэффициент корреляции:

,

Где - определитель матрицы ;

- минор -го элемента главной диагонали матрицы .

Если , то множественный коэффициент корреляции совпадает с абсолютным значением парного коэффициента корреляции , т.е. есть обобщение .

По величине множественного коэффициента корреляции делается вывод о тесноте, но не о направлении взаимосвязи.

Свойства множественного коэффициента корреляции

- Численное значение множественного коэффициента корреляции заключено между нулем и единицей:

.

- Если , то переменная связана с остальными рассматриваемыми случайными величинами линейной функциональной зависимостью.

Например, для трехмерной корреляционной модели, если , то точки расположены в плоскости регрессии на .

- Если , то случайная величина стохастически независима от других переменных, входящих в анализ.

В частности, если , то одномерная случайная величина и двумерная случайная величина являются независимыми (в силу нормальности их совместного распределения).

- Множественный коэффициент корреляции не уменьшается при введении в модель дополнительных признаков и не увеличивается при исключении отдельных признаков из модели.

- По величине множественный коэффициент корреляции переменной не меньше абсолютной величины частного коэффициента корреляции данной и любой другой переменной :

.

Выборочный множественный коэффициент корреляции

В качестве точечной оценки принимается

.

где - минор -го элемента главной диагонали выборочной корреляционной матрицы .

В случае трехмерной корреляционной модели для переменных вычисляются три множественных коэффициента корреляции:

;

;

.

называется множественным коэффициентом детерминации.