Контрольная работа: Кручение упругопластического стержня
Рис.9 Число узлов = 549
Как и в первом примере, вычислена относительная ошибка, см. Таблицу 2.
| № теста | Число элементов | Число узлов | Относит.погрешность  |
| 1 | 40 | 29 | 0.18035 |
| 2 | 258 | 146 | 0.08561 |
| 3 | 490 | 270 | 0.04981 |
| 4 | 1032 | 549 | 0.03484 |
Таблица 2 Результаты сравнения (2).
3) На Рис.10-11 изображены численные решения задачи для стержня с квадратным сечением,
Рис.10 Число узлов = 27
Рис.11 Число узлов = 177
4) На Рис.12 изображено численное решение задачи для стержня с треугольным сечением,
Рис.12 Число узлов = 144
Выводы
В ходе выполнения данной работы была изучена задача о кручении упругопластического стержня.
Показано, что решение задачи существует и единственно.
Предложен метод численного решения поставленной задачи, основанный на применении конечноэлементного подхода для перехода от бесконечномерной задачи к конечномерной, а также на применении метода штрафа для минимизации целевого функционала.
Проведены различные численные эксперименты; для случая, когда известно аналитическое решение задачи, вычислена относительная ошибка численного решения по сравнению с точным.
Список литературы
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. – М.:Мир, 1980.
- Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. – М.:Мир, 1979.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.:Мир, 1972.