Контрольная работа: Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

х₁ = 1 + 2х₂

Если х₁ = 0, то х₂ = –1/2;

если х₂ = 0, то х₁ = 1.

Строим прямые уравнений ограничений и находим область допустимых решений (рис. 1).

х₂ ≤ – х₁ +1 – нижняя полуплоскость;

2х₂ ≥ х₁ –1 – верхняя полуплоскость.

Рис. 1 - Решением системы неравенств является т. С (0;1)

Ответ: х₁ = 0

х₂ = 1

Задача №3

Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством.

Исходные данные (вариант 7 ):

Целевая функция: f(x) = x₁ + 2x₂ –3х₃ → max.

Ограничения: x₁ + x₂ + х₃ = 25,

2x₁ – 3x₂ + 3х₃ ≥ 10;

x₁ – 3x₂ + 4х₃ ≤ 30.

Решение:

Т.к. дана задача на максимизацию целевой функции f, то она сводится к задаче на минимизацию функции –f.

Введем функцию q = –f = –x₁ – 2x₂ +3х₃

От ограничений неравенств переходим к ограничениям-равенствам, введя новые переменные х₄ и х₅ :

х₄ = 2x₁ – 3x₂ + 3х₃ – 10; х₅ = –x₁ + 3x₂ – 4х₃ + 30.

Получим следующую основную задачу линейного программирования:

x₁ + x₂ + х₃ = 25

х₄ = 2x₁ – 3x₂ + 3х₃ – 10

х₅ = –x₁ + 3x₂ – 4х₃ + 30

q = –x₁ – 2x₂ +3х₃ → min

Выразим из 1-го уравнения х₁ через другие неизвестные и подставим это его выражение в другие уравнения, а также в уравнение для функции q. Получим:

x₁ = –x₂ – х₃ + 25