Контрольная работа: Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

Рис. 2

Ответ: Минимальные затраты на сооружение участка А – В составят W = 131 ден.ед.

Задача №5

Задача оптимального распределения ресурсов.

Задание (вариант 67 ):

Предприятие имеет свободных К млрд. руб. средств, которые оно может вложить в пять различных производственных программ. При этом прибыль от каждой из программ зависит от объема инвестиций. Эти зависимости f_i известны и имеют следующий вид:

f(х) = bx – ax²

и конкретно:

f₁ (х₁ ) = 0,18x₁ – 0,05x₁ ² ;

f₂ (х₂ ) = 0,16x₂ – 0,04x₂ ² ;

f₃ (х₃ ) = 0,14x₃ – 0,02x₃ ² ;

f₄ (х₄ ) = 0,12x₄ – 0,02x₄ ² ;

f₅ (х₅ ) = 0,1x₅ – 0,01x₅ ² млрд.руб.

где х₁ , х₂ , х₃ , х₄ , х₅ – инвестиции в программы, млрд.руб. Их общий объем равен К = 8,5 млрд.руб.

Требуется найти неотрицательные объемы инвестиций х₁ , х₂ , х₃ , х₄ , х₅ соответствующие наибольшей общей прибыли

П = f₁ (х₁ ) + f₂ (х₂ ) + f₃ (х₃ ) + f₄ (х₄ ) + f₅ (х₅ ).

Решение:

Возможны следующие варианты:

1) Все средства передаются первой программе;

2) Средства распределяются между первой и второй программами;

3) Средства распределяются между первой, второй и третьей программами;

4) Средства распределяются между первой, второй, третьей и четвертой программами;

5) Средства распределяются между первой, второй, третьей, четвертой и пятой программами.

Рассмотрим все 5 вариантов.

1) К₁ = х₁ = 8,5

П₁ = f₁ (х₁ ) = 0,18 8,5 – 0,05 8,5² = – 2,08 млрд.руб. < 0, следов–но убыток.

2) К₂ = х₁ + х₂

П₂ = f₁ (х₁ ) + f₂ (х₂ )