Контрольная работа: Методы оптимизации при решении уравнений

Из (3) находим:

(5)

Подставим (5) в (4)

(6)

Представим функцию Беллмана в виде квадратичной формы

(7)

причем это должна быть положительно определенная квадратичная форма, а значит

(8)

т.е. матрица должна быть положительно определённой.

Вычисляя выражения:

(9)

подставим их в (6) и обратим коэффициенты при , и в ноль, т.к. справа у нас ноль:

Отсюда:

(10)

(11)

(12)

Если , то Þ S < 0, что нельзя допустить. Тогда:

а следовательно а₁₂ и а₂₂ должны быть одного знака, так как а₁₁ > 0.

Тогда а₁₂ = 1/2, а₂₂ = 1, а₁₁ = 1. Таким образом, решение имеет вид (из (5) и (9)):

Задача 5

Используя принцип максимума Понтрягина найти оптимальное управление для линейной системы

в задаче:

А	В	t0	tf	х0	xf	|u|
0 1 0 0 0 1 0 0 0	« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 » К-во Просмотров: 407 Бесплатно скачать Контрольная работа: Методы оптимизации при решении уравнений >>> Скачать <<< Меню Поиск