Контрольная работа: Методы оптимизации при решении уравнений

0

1

0 1

0

0

0

x₁ ®max

0

0

£1

Решение:

Формируем задачу по исходным данным:

(4)

Составим функцию Гамильтона

Уравнения Эйлера-Лагранжа имеет вид:

(5)

(6)

(7)

Поскольку – подвижна, то используем условие трансверсальности:

Но из (5) видно, что y₁ = С₁ Þ С₁ = 1. Тогда из (7) видно, что y₃ = t² /2-C₂ t+C₃ , - то есть это квадратичная парабола ветвями вверх, которая может дважды пересечь уровень y₃ = 0 и возможных порядок следования интервалов знакопостоянства следующий: +, -, +.

Из принципа максимума следует:

,

а следовательно:

Тогда, поскольку y₃ меняет знак дважды, (пусть в моменты t₁ и t₂ ) можем записать

(8)

Подставим в (3) и получим, проинтегрировав уравнение (3)