Контрольная работа: Методы оптимизации при решении уравнений

Y = (B, AB, A² B):

Таким образом

Взяв минор из 1,2 и 3 столбцов можно видеть, что

.

Следовательно, rang(Y)=3=n и система вполне управляема.

Для оценки наблюдаемости системы составим матрицу наблюдаемости (n=3):

H=(C^T , A^T C^T , (A^T )² C^T );

.

Таким образом

Взяв минор из 1, 2 и 3 столбцов можно видеть, что

Таким образом rang(H) = 3 = n, а следовательно система вполне наблюдаема.

Задание №7

Для линейной системы и квадратичного критерия

выполнить синтез оптимального управления с обратной связью

A	B	Q	R
0 1 1 0	1 0	1 0 0 0	1

Решение: Требуется выполнить синтез стационарного регулятора. Для этого воспользоваться алгебраическим матричным уравнением Риккати:

где