Контрольная работа: Методы оптимизации при решении уравнений

Используя начальные и конечные условия для х₃ и условия непрерывности в t₁ и t₂ получим:

(10)

Подставим (9) и константы из (10) в (2) и проинтегрируем. Получим:

(11)

Используя начальные и конечные условия для х₂ и условия непрерывности в t₁ и t₂ , получим:

Используем непрерывность при и :

Собрав уравнения (10) и полученное уравнение составим систему уравнений:

(12-14)

Подставив (12) в (13), получим уравнение

.

Подставим (13) в полученное уравнение (вместо ):

Тогда t₁ из (12) равно

и, наконец,

Подставим (11), с учетом найденных констант в (1):

(15)

Исходя из начального условия и условия непрерывности получим:

Таким образом: моменты переключения: t₁ =1/4, t₂ =3/4, а заданы уравнениями(15), (11), (9) и (8) с известными константами.

Задание №6

Установить управляемость и наблюдаемость линейной системы:

где

.

Решение: