Контрольная работа: Построение корреляции исследуемых зависимостей
Расчет средней ошибки аппроксимации
| № | у |  |  |
| 1 | 55,3 | 49,23 | 0,110 |
| 2 | 50,2 | 52,90 | -0,054 |
| 3 | 60,9 | 58,43 | 0,041 |
| 4 | 62,8 | 61,42 | 0,022 |
| 5 | 63,9 | 63,27 | 0,010 |
| 6 | 64,5 | 64,29 | 0,003 |
| 7 | 65,5 | 65,85 | -0,005 |
| 8 | 66,8 | 68,08 | -0,019 |
| 9 | 67,9 | 69,81 | -0,028 |
| 10 | 69,3 | 72,01 | -0,039 |
| Сумма | 627,1 | 625,30 | 0,040 |
= 
*0,040*100 = 0,4% - в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 0,4%.
Стандартная ошибка регрессии, как и ошибка аппроксимации, служит для оценки качества уравнения регрессии. Ошибка определяется по формуле:
S = 
= 
= 2,857.
f-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н0 о статической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнения фактического Fфакт и критического Fтабл значений f-критерия Фишера.
Fфакт определяется из соотношения:
Fфакт = 
= 
= 30,48,
где n – число единиц совокупности;
m – число параметров при переменных х.
Поскольку Fфакт > Fтабл. = 5,32, то Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Для параметров парной регрессии средняя ошибка оценки вычисляется:
mb = 
= 
= 2,151;
tb = 
= 
= 7,637.
Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и количестве степеней свободы 10 – 2 = 8 составляет 2,306.
Вывод: полученное значение критерия tb по модулю больше табличного, следовательно, можно отклонить гипотезу о несущественности коэффициента регрессии b.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб., то вложения в уставные капиталы предприятий будут:
= 0,02 + 16,428*ln45 = 62,556 млн. руб.
Ошибка прогноза вычисляется по формуле:
m= sост *
= 2,857*
= 2,857*1,049 = 2,997.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
D = tтабл * m = 2,306*2,997 = 6,911.
Доверительный интервал прогноза:
g = ±D = 62,556 ± 6,911;
gmin = - D = 62,556 – 6,911 = 55,645;
gmах = + D = 62,556 + 6,911 = 69,467.
Итак, ожидаемый размер прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб., не выйдет с вероятностью 0,95 за пределы интервала [55,645; 69,467] млн. руб.
2. По 20 предприятиям региона, выпускающим однородную продукцию построена модель объема выпуска (у – тыс. ед.) от численности занятых (х1 - человек), элекровооруженности труда (х2 – кВт*час на 1 работника) и потерь рабочего времени (х3 - %). Результаты оказались следующими:
= а + 1,8*х1 + 3,2*х2 – 2,1*х3 R2 = 0,875
(2,1) (3,4) (4,9) (1,9)