Контрольная работа: Построение корреляции исследуемых зависимостей

Кроме того, известна следующая информация:

Среднее значение	Коэффициент вариации, %
у	25	40
х1	420	20
х2	30	35
х3	18	10

1. Дать интерпретацию коэффициентов регрессии и оценить их значимость. Сделать выводы.

2. Оценить параметр а.

3. Оценить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделать выводы.

4. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделать выводы.

5. Найти частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.

6. Дать интервальную оценку для коэффициентов регрессии.

7. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.

8. Оценить скорректированный коэффициент множественной детерминации.

решение

Интерпретация уравнения регрессии: параметр b₁ свидетельствует о том, что с увеличением численности занятых на 1 чел., объем выпуска увеличивается на 1,8 тыс. ед. при постоянном уровне электровооруженности труда и потерь рабочего времени.

Увеличение электровооруженности труда на 1 кВт.час на 1 работника объем выпуска увеличивается на 3,2 тыс. ед. при постоянном уровне численности занятых и потерь рабочего времени.

Увеличение же потерь рабочего времени на 1% объем выпуска снижается на 2,1 тыс. ед. при постоянном уровне численности занятых и элекровооруженности труда.

Оценку статистической значимости коэффициентов регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии коэффициентов регрессии от нуля.

t_табл для числа степеней свободы df = n – 2 = 20 – 2 = 18 и a = 0,05 составит 2,101.

Фактические значения t-статистики:

t_{b 1} = 3,4 > t_табл = 2,101;

t_{b 2} = 4,9 > t_табл = 2,101;

t_{b 3} = -1,9 < t_табл = 2,101.

Гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. b₁ и b₂ не случайно отличаются от 0, а статистически значимы. Гипотеза Н₀ не отклоняется в случае коэффициента b₃ , данный коэффициент следует признать статистически незначимым.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии показателя а от нуля.

t_табл для числа степеней свободы df = n – 2 = 20 – 2 = 18 и a = 0,05 составит 2,101.

Фактические значения t-статистики: t_а = 2,1 > t_табл = 2,10.

Гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. параметр а не случайно отличаются от 0, а статистически значим.

f-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н₀ о статической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнения фактического F_факт и критического F_табл значений f-критерия Фишера.

F_факт определяется из соотношения:

F_факт = = = 37,33,

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.