Контрольная работа: Построение корреляции исследуемых зависимостей
sу = 
= 
= 22,90.
rxy = 
= 0,965 - связь сильная, прямая.
Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя отклонения от основной тенденции.
Таблица 5.2
Расчет отклонений от основной тенденции
| № | у | х |  |  | х - | у - |
| 1 | 6 | 25,8 | 27,08 | 1,39 | -1,28 | 4,61 |
| 2 | 14 | 29,5 | 27,77 | 12,64 | 1,73 | 1,36 |
| 3 | 19 | 31,4 | 29,47 | 23,89 | 1,93 | -4,89 |
| 4 | 29 | 29,1 | 32,18 | 35,14 | -3,08 | -6,14 |
| 5 | 45 | 35,5 | 35,90 | 46,39 | -0,4 | -1,39 |
| 6 | 64 | 42,0 | 40,63 | 57,64 | 1,37 | 6,36 |
| 7 | 69 | 46,1 | 46,37 | 68,89 | -0,27 | 0,11 |
| Сумма | 246 | 239,4 | 239,41 | 246,00 | -1,28 | 0,02 |
| Среднее | 35,14 | 34,20 | - | - | 0 | 0,00286 |
Таблица 5.3
Расчет параметров коэффициента корреляции
| № | у | х | х*у | у2 | х2 |
| 1 | 4,61 | -1,28 | -5,90 | 21,25 | 1,64 |
| 2 | 1,36 | 1,73 | 2,35 | 1,85 | 2,99 |
| 3 | -4,89 | 1,93 | -9,44 | 23,91 | 3,72 |
| 4 | -6,14 | -3,08 | 18,91 | 37,70 | 9,49 |
| 5 | -1,39 | -0,4 | 0,56 | 1,93 | 0,16 |
| 6 | 6,36 | 1,37 | 8,71 | 40,45 | 1,88 |
| 7 | 0,11 | -0,27 | -0,03 | 0,01 | 0,07 |
| Сумма | 0,02 | -1,28 | -0,03 | 0,00 | 1,64 |
| Среднее | 0,00286 | 0 | 15,14 | 127,11 | 21,59 |
sх = 
= 
= 4,65;
sу = = 
= 11,27.
rxy = 
= 0,289 - связь слабая, прямая.
При измерении корреляции между двумя временными рядами следует учитывать возможное существование ложной корреляции, что связано с наличием во временных рядах тенденции, т.е. зависимости обоих рядов от общего фактора времени. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, следует коррелировать не сами уровни временных рядов, а их последовательные (первые или вторые) разности или отклонения от трендов (если последние не содержат тенденции).
Различия полученных результатов объясняется ложной корреляцией из-за наличия во временных рядах тенденции. Таким образом между временными рядами существует прямая слабая взаимосвязь.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:
= a + b*x.
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов.
Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b.
,
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
а = 
;
b = 
= 
= 0,701;
а = 0,00286 – 0,701*0 = 0,00286.
Уравнение регрессии по отклонениям от трендов: 
= 0,00286 + 0,701*х.