Контрольная работа: Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Поділимо другий рядок на 7/2:

Помножимо другий рядок на 1/2, віднімемо від першого рядка і додамо до третього. Дістанемо:

Поділивши третій рядок на 4/7, запишемо:

Помножимо третій рядок на 4/7 і віднімемо від першого рядка.

Далі помножимо третій рядок на 1/7 і додамо до другого, утворивши заключну таблицю:

Звідси знаходимо розв’язок .

Метод Жордана-Гауса застосовується також для розв’язування складних систем m рівнянь з n невідомими:

(2)

Якщо ранг матриці коефіцієнтів при невідомих дорівнює r , то таблиця коефіцієнтів набирає вигляду:

(3)

Якщо хоча б один із членів відмінний від нуля, то система рівняння несумісна. Якщо , то система сумісна і має m базисних невідомих, які відповідають першим r стовпцям і вільним невідомим.

Приклад. Знайдемо методом Жордана-Гауса розв’язок системи рівнянь

Утворимо таблицю коефіцієнтів системи:

Перший рядок віднімемо від другого, далі перший рядок помножимо на 2 і віднімемо від третього. Остаточно дістанемо:

Другий рядок помножимо на -2 і віднімемо від першого рядка. Третій рядок віднімемо від першого. У результаті запишемо таблицю:

Підставивши другий стовпець на останнє місце, дістанемо таблицю виду (3):

Невідомі - базисні, невідоме х 2 - вільне. Відповідна система рівнянь така:

Її загальний розв’язок: