Контрольная работа: Сопротивление материалов

4. Определяем из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения

, (1)

где – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем кН∙м;

– момент сопротивления сечения при изгибе;

– допускаемые напряжения при изгибе; принимаем для стали Ст3

МПа.

Из выражения (1) находим требуемый момент сопротивления сечения

м³ см³ .

Для подбора сечения балки в виде двутавра используем таблицу сортамента [1, с.283], откуда выбираем для заданного сечения балки двутавр № 40, для которого см³ . Перегрузка при этом составит

,

что вполне допустимо (< 3%).

5. Построим эпюры и для сечений, в которых и .

Сечение С (расположено посередине пролета ). В данном сечении действуют только нормальные напряжения, так как поперечная сила равна нулю.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле Навье

.

В данном сечении кН∙м, кН.

Данные для двутавра №40: мм; мм; мм; мм; см² ; см⁴ ; см³ .

Обозначим характерные точки по высоте сечения (рис.7).

Точка 1:

ммм;

ПаМПа.

Поскольку изгибающий момент положительный, то точки 1 и 2 лежат в сжатой зоне и напряжения в этих точках имеют отрицательный знак.

Точка 2:

ммм;

ПаМПа.

Точка 3:

, так как . Ось, проходящая через точку 3, называется нейтральной осью.

Точки 4 и 5. В этих точках значения нормальных напряжений те же, что и в точках 2 и 1, только положительные, так как точки 4 и 5 лежат в растянутой зоне.

МПа;