Контрольная работа: Теорія і практика обчислення визначників

20. Обчислити наступні визначники 4-го порядку:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Dа) 1; б) 48; в) 1; г) . ▲

21. Обчислити визначники 4-го порядку:

а) ; б) ; в) ; г) .

Dа) –8; б) –9; в) –6; г) –10. ▲

22. Обчислити визначники 5-го порядку:

а) ; б) . Dа) 52; б) 5. ▲

23. Зведенням до трикутного вигляду обчислити визначники:

а) ; б) ;

в) ; г) .

D а) n!; б) 2n + 1; в) хⁿ (а₀ + а₁ + … + а_n ); г) . ▲

24. Обчислити визначники методом виділення лінійних множників:

а) ; б) ;

в) ; г) .

D а) (х – 1)(х – 2)…(х – n +1); б) (x – a – b – c)(x – a + b + c)(x + a – b + c)(x + a + b – c);

в) (х² – 1)(х² – 4); г) x² z² , вказівка: визначник не зміниться, якщо 1-й стовпець поміняти місцями з 2-м стовпцем і одночасно 1-й рядок із 2-м рядком; при х = 0 визначник дорівнює 0, аналогічно по z. ▲

25. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) (х ÎR).

D а) х_i = a_i , i = 1, 2, … , n – 1; б) х_i = a_i , i = 1, 2, … , n; в) х = 0, 1, 2, … , n – 1; г) x = 1. ▲

26. Використовуючи метод рекурентних співвідношень, обчислити визначники: а) ; б) ; в) .

D а) ; б) 2^{n + 1} – 1; в) . ▲

27. Обчислити визначники методом представлення їх у вигляді суми визначників:

а) ; б) .

∆ а) хⁿ + (а₁ + а₂ + ^… + а_n )х^{n – 1} ; б) вказівка: x_i º (x_i – a_i + a_i ),

. ▲

28. Обчислити визначники методом зміни елементів визначника: