Контрольная работа: Теорія і практика обчислення визначників

∆ а) ; б) . ▲

29. Обчислити визначники n-го порядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

∆ а) 1; б) 3ⁿ ; в) 1; г) хⁿ ; д) 1 – n; е) (–2)^{n –1} (5n – 2). ▲

30. Обчислити визначники n-гопорядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

∆ а) (–2)^{n –2} (1 – n); б) n + 1; в) (–1)^{n –1} (n – 1); г) 1; д) (1 – (–1)ⁿ )/2, вказівка:

D_n = 1– D_{n –1} ; е) 0, якщо n = 2k +1; (–1)^n/2 , якщо n = 2k, kÎZ ; вказівка: D_n = – D_{n – 2} . ▲

31. Обчислити визначники n-го порядку:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

∆ а) (b₁ – а₁ )(b₂ – а₂ ) … (b_n – а_n ); б) (n – 1)!; в) (–1)^{n – 1.} n!; г) 0;

д) (–1)^{(n(n –1))/2} n^n–1 (n + 1)/2; е) ▲