Курсовая работа: Автоматическая система регулирования с П-регулятором

Находим постоянную времени и время задержки:

Таким образом динамическая характеристика первого порядка с запаздыванием будет иметь вид:

Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений, причем значения функции при учитывать не будем. Результаты сведем в табл. 8.

Таблица 8

Результаты расчета

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0	0.5	0,71	0,8	0,91	0,98	0,99	0,995	1
yi анал	0	0	0.199	0.565	0.764	0.872	0.93	0.962	0.98	0.989
yi	0	0	0.301	0.145	0.036	0.038	0.05	0.028	0.015	0.011
	0	0	0.090493	0.020928	0.001291	0.001448	0.002451	0.000769	0.00024	0.000124

Далее находим сумму квадратов отклонений:

.

Так как сумма квадратов отклонений у модели с запаздыванием меньше, чем у модели без запаздывания, то ее использование позволяет более точно описывать протекание переходного процесса.

Расчет на ЭВМ моделей более высоких порядков показывает, что наименьшее значение суммы квадратов отклонений будет у модели второго порядка. Поэтому в дальнейших расчетах будем выполнять все действия именно для модели второго порядка.

Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка с запаздыванием и модели второго порядка с запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.

3. Построение математической модели

Передаточная характеристика объекта представляет собой отношение выходной величины к входной величине.

Передаточная характеристика объекта второго порядка с запаздыванием отличается от характеристики первого порядка наличием в знаменателе дроби квадрата суммы:

После подстановки известных численных значений и всех преобразований, получим:

Приведем полученное выражение к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка и построим математическую модель объекта на ЭВМ в системе MathCad.

4. Аналитическое решение

Для отыскания аналитического решения решим характеристическое уравнение:

0,931 р² + 1,93 р + 1 = 0 (4.1)

p₁ = -1,781; p₂ = - 0,290 - корни характеристического уравнения.

Ввиду того, что корни характеристического уравнения кратные подставим их в выражение вида: