Курсовая работа: Дифференциальное исчисление

б) правильно ли был преподнесен материал;

в) выявлю пробелы в знаниях по пройденной теме;

г) выявлю учеников, которым был не доступен материал и позанимаюсь с ним на дополнительном уроке;

д) выявлю учеников, которым можно давать опережающие задания для их самообразования;

е) исправлю ошибки в проведении урока, выясненные при тестировании класса.

Перехожу к основной части урока.Где сообщаю цели новой темы. Излагаю новый материал. Отвечаю на вопросы учащихся. Закрепляем пройденный материал самостоятельной работой по 4 вариантам. На основную часть отделяю 70 минут.

II . Основная часть:

1. Сообщение цели новой темы

2. Изложение нового материала время 40 мин.

а) Задачи, приводящие к понятию производной

Из курса физики известно, что свободное падение тел в поле тяжести Земли является неравномерным движением и совершается по закону х = , где g – ускорение свободного падения. Его средняя скорость за первую секунду движения, т.е. за промежуток времени от момента t₀ = 0 до момента времени t₁ = 1, равна:

V_ср (1, 0) = ,

в то время как для второй секунды движения (t₁ = 2, t₀ = 1) она уже равна в три раза большему значению:

V_ср (2, 1) = =

Средняя скорость не может полностью характеризовать неравномерное движение. Для полной характеристики вводят так называемую мгновенную скорость. Очевидно, что средняя скорость V_ср (t₁ , t₀ ) тем полнее характеризует движение за промежуток времени от t₀ до t₁ , чем меньше длительность этого промежутка. Предел средней скорости за промежуток времени от t₀ до t₁ при t₁ , стремящимся к t₀ , называется мгновенной скоростью V(t₀ ) в момент времени t₀ , т.е.:

б) Производная функции

Определение.

Пусть задана функция f(x), x Є(a; b), и пусть х₀ – некоторая точка интервала (a; b).

Предел называется производной функции f(x) в точке x₀ и обозначается f ′ (x₀ ). Таким образом, по определению:

f ′ (x₀ ) =

Функция, имеющая производную в некоторой точке, называется дифференцируемой на этом интервале.

Операция нахождения производной данной функции называется дифференцированием и обозначается с помощью штриха.

в) Физический и геометрический смысл производной

Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х₀ , то ее график имеет касательную в точке М₀ (х₀ ; f(x₀ )), угловой коэффициент которой равен . Сказанное позволяет дать следующее геометрическое истолкование производной: производной функции у = f(x) в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке М₀ (х₀ ; f(x₀ )).

г) Вычисление производной на основе ее определения.

Исходя из определения производной, сформулируем следующее правило нахождения производной функции в точке:

Чтобы вычислить производную функции f(x) в точке x₀ нужно:

1) Найти f(x) - f(x₀ );