Зміст

ВВЕДЕННЯ

ДОСЛІДЖЕННЯ КРИВОЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Теоретична частина

Практична частина

ВИСНОВОК

ДОСЛІДЖЕННЯ ФОРМИ ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Теоретична частина

Практична частина

ВИСНОВОК

СПИСОК ВИКОРИСТОВУВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Введення

Ціль

1. Метою даної курсової роботи є дослідження кривої й форми поверхні другого порядку. Закріплення отриманих теоретичних знань і практичних навичок по вивченню й аналізу властивостей кривих і поверхонь другого порядку.

2. Ознайомлення з пакетами програм Microsoft® Word і Microsoft® Excel.

Постановка задачі

I. Для даного рівняння кривої другого порядку:

1. Визначити тип даної кривої за допомогою інваріантів.

2. Привести рівняння кривої до канонічного виду, застосовуючи перетворення паралельного переносу й повороту координатних осей.

3. Знайти фокуси, директриси й асимптоти даній кривій (якщо вони є).

4. Побудувати канонічну систему координат і дану криву в загальній системі координат.

II. Для даного канонічного рівняння поверхні другого порядку:

1. Досліджувати форму поверхні методом перетинів площинами, побудувати лінії, отримані в перетинах;

2. Побудувати поверхня в канонічній системі координат.

Дослідження кривої другого порядку

Теоретична частина

Нехай крива Г задана в декартової прямокутній системі координат xOy рівнянням:

. (1.1)

Якщо хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля, то криву Г називають кривій другого порядку.

Теорема 1. Для довільної кривої другого порядку Г існує така декартова прямокутна система координат XO¢Y, що в цій системі крива Г має рівняння одного з наступних канонічних видів:

1) , а ³ b > 0 — еліпс,

2) — мнимий еліпс,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--