Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку

Зробимо перенос системи координат

координати нового центра O системи координат

Таким чином ми правильно визначили канонічне рівняння

Визначимо фокус еліпс.

Відстань між знайдемо по:

У системі координат

Ексцентричний еліпс

Директриси

Висновок

Дослідивши загальне рівняння кривої другого порядку й привівши його до канонічного виду, ми встановили, що дана крива — еліпс. Ми одержали канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей.

Дослідження форми поверхні другого порядку

Теоретична частина

Поверхнею другого порядку S називається геометричне місце крапок, декартові прямокутні координати яких задовольняють рівнянню виду:

де принаймні один з коефіцієнтів відмінний від нуля.

Рівняння (3.1) називають загальним рівнянням поверхні другого порядку S, а систему координат Oxyz називають загальною системою координат.

Теорема: Для довільної поверхні S, заданої загальним рівнянням існує така декартова прямокутна система координат що в цій системі поверхня S має рівняння одного з наступних сімнадцяти канонічних видів.

1) — еліпсоїд,

2) — мнимий еліпсоїд,

3) — гіперболоїд,