Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку

Визначити тип кривої за допомогою інваріантів залежно від ?:

Обчислимо інваріанти:

1. Якщо , то маємо лінії еліптичного типу

Цих ? буде еліпс

При

При

2. Якщо то пишемо лінії параболічного типу, при цьому, щоб була парабола

3. Якщо , то одержуємо лінії гіперболічного типу

При гіпербола

При корінь ні, тобто таких двох пересічних прямих, не існує.

Значення
Тип кривої	Мнима крапка	Крапка	Еліпс	Парабола	Гіпербола

Досліджуємо криву при ?=0 , тоді одержимо:

Спершу повернемо на кут ?:

Знайдемо кут φ,такий щоб коефіцієнт при був дорівнює 0:

Нехай