Курсовая работа: Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку

5) — конус,

6) — мнимий конус (крапка),

7) — еліптичний параболоїд,

8) — гіперболічний параболоїд,

9) — еліптичний циліндр,

10) — мнимий еліптичний циліндр,

11) — дві мнимі пересічні площини (вісь O'),

12) — гіперболічний циліндр,

13) — дві пересічні площини,

14) — параболічний циліндр,

15) — дві паралельні площини,

16) — дві мнимі паралельні площини,

17) — дві співпадаючі площини (площина XOZ).

У вище перерахованих рівняннях a, b, c, p — позитивні параметри. Систему координат називають канонічною.

Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами

Якщо дано канонічне рівняння поверхні S, то подання про поверхню можна одержати за формою ліній перетинання її площинами:

Z = h — паралельними координатної площини XO',

X = h — паралельними координатної площини YO',

Y = h — паралельними координатної площини XO'.

Практична частина

Дано

Це еліпсоїд у прямокутної декартової системі координат Oxyz, де осі OX, OY, OZ - осі симетрії.

1. Розглянемо лінії площинами Z=h (h=const):

(1)

Площина Z=h паралельна площини Oxy.

Рівняння проекцій на Oxy мають вигляд:

Якщо , те, і тоді поділимо обидві частини рівняння на , одержимо: