Курсовая работа: Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення

...

j

...

n

1 a₁₁ ... a_1j ... a_1n … ... ... ... ... ... i a_i1 ... a_ij ... a_in … ... ... ... ... ... m a_m1 ... a_mj ... a_mn

Нехай – кількість одиниць сировинного матеріалу, розкроюється i-м варіантом ( .

Тоді кількість виробів 1-го виду одно:

.

Беручи до уваги умову комплектності, маємо:

де y – кількість комплектів.

Аналогічні рівності можна записати і для всіх інших видів виробів, тобто умова комплектності призводить до системи обмежень:

Очевидно, що

(на розкрій надходить a одиниць сировинного матеріалу), а також

Мета задачі – максимізувати кількість комплектів:

.

Отже, приходимо до математичної моделі задачі про розкроєння:

,

.

Щоб виразити цільову функцію через змінні x₁ ,…,x_m , достатньо скористуватися будь-яким із співвідношень:

1.2.4 Транспортна задача

Розглянемо транспортну задачу, тобто завдання, в якій мова йде про раціональну перевезення деякого однорідного продукту від виробників до споживачів.

Нехай є m пунктів виробництва однорідного продукту (видобуток руди в кар'єрах, виробництво автобусів, кондитерських виробів, комп'ютерів і т.д.) і n пунктів споживання цього продукту. Потужності пунктів виробництва складають аi одиниць однорідного продукту, а потреби кожного j-го пунктуспоживання рівні одиниці. Відомі витрати на перевезення одиниці продукту від i-го постачальника j-му споживачеві. Скласти такий план перевезень, при якому сумарні витрати на всі перевезення були б найменшими. Нехай попит і пропозиція збігаються, тобто Таку транспортну задачу називають збалансованою (закритою). При цьому передбачається, що вся продукція від постачальників буде вивезена і попит кожного із споживачів буде задоволений [7]. Складемо математичну модель задачі. кількість-Позначимо через продукту, що перевозиться з i-го пункту виробництва в j-й пункт споживання. Тоді матриця:

- план перевезень.