Курсовая работа: Функции Бесселя

Выполнил студент 2 курса

группы ПМиИ-08

Александрова А.Ю._______

«___»____________2010г.

Научный руководитель

к.ф.-м.н., ст. пр.

Сидоренко О.Г._______

«___»____________2010г.

Стерлитамак 2010

Содержание

Введение

1 Функции Бесселя с целым положительным значком

2 Функции Бесселя с произвольным значком

3 Общее представление цилиндрических функций. Функции Бесселя второго рода

4 Разложение в ряд функции Бесселя второго рода с целым значком

5 Функции Бесселя третьего рода

6 Функции Бесселя мнимого аргумента

7 Цилиндрические функции с индексом, равным половине нечетного целого числа

8 Асимптотические представления цилиндрических функций для больших значений аргумента

9 Нули цилиндрических функций

10 Пример

Заключение

Список литературы

Введение

Цилиндрическими функциями называются решения линейного дифференциального уравнения второго порядка

, (1)

где – комплексное переменное,

– параметр, который может принимать любые вещественные или комплексные значения.

Термин «цилиндрические функции» обязан своим происхождением тому обстоятельству, что уравнение (1) встречается при рассмотрении краевых задач теории потенциала для цилиндрической области.

Специальные классы цилиндрических функций известны в литературе под названием функций Бесселя, и иногда это наименование присваивается всему классу цилиндрических функций.

Хорошо разработанная теория рассматриваемых функций, наличие подробных таблиц и широкая область применений служат достаточным основанием для того, чтобы отнести цилиндрические функции к числу наиболее важных специальных функций.

Уравнение Бесселя возникает во время нахождения решений уравнения Лапласа и уравнения Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах. Поэтому функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн, статических потенциалах и т. п., например:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--