Курсовая работа: Исследование систем автоматического управления (САУ)

.

Запишем это уравнение в операционной форме:

.

Передаточная функция звена:

Wред(S) = .

Следовательно, динамической моделью редуктора является интегрирующее звено.

3. Дифференциальные уравнения и передаточные функции САУ

3.1 Структурная схема САУ

Структурная схема САУ представляет собой графическое изображение математической модели системы и отражает ее динамические свойства. Для получения структурной схемы САУ необходимо заменить временные уравнения на их изображения, представленных в операторном виде.

Рис.3 Структурная схема САУ

В приведенной на рис.3 системе нет местных обратных связей, и поэтому имеется только один замкнутый контур, образованный с помощью главной отрицательной обратной связи.

3.2 Дифференциальное уравнение и передаточная функция разомкнутой САУ

Размыкаем схему на рис.3 перед элементом сравнения (цепь обратной связи) и разворачиваем в прямую цепь. Для разомкнутой САУ входной величиной является угол рассогласования q(t), а выходной величиной - угол поворота b(t) вала рабочего механизма.

Передаточная функция разомкнутой САУ представляет собой произведение передаточных функций каждого звена:

Wр(S) = ,

где коэффициент усиления разомкнутой САУ kv определяется как произведение:

kv = kпот×kред×kтп×kэу×kд = 70×35×20×2,5×1/350 = 350.

Тогда передаточная функция разомкнутой САУ примет вид:

Wр(S) = .

Для данной передаточной функции разомкнутой САУ получим следующее дифференциальное уравнение:

3.3 Дифференциальное уравнение и передаточная функция замкнутой САУ

Замыкаем цепь обратной связи. Для замкнутой системы входной величиной является угол поворота входного вала a(t), а выходной - угол поворота b(t). В замкнутом состоянии величина q(t) представляет собой рассогласование:

q(t) = a(t) - b(t).

Передаточную функцию замкнутой САУ можно определить следующим образом:

3.4 Дифференциальное уравнение и передаточная функция ошибки. Исследование САУ на астатизм

Ошибка q(t) характеризует точность воспроизведения следящей системой входной величины. В качестве входной величины следует принять угол поворота a(t), а выходной - угол рассогласования q(t).