Курсовая работа: Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Доказательство. Рассмотрим
Введем и матрицу и матрицу. Очевидно, что F (x ,x )= F (x ), то есть имеем
 |
(12)
Есть тождества
Тогда.
Вблизи окрестности 
для любого найдется такое x0 , что если,. то
Тогда
На начальное приближение x0 наложено труднопроверяемое условие.
Теорема Канторовича. Если функции fi (x ) непрерывны вместе со своими 1 -ми и 2 -ми производными в некоторой выпуклой области G , содержащей точку x0 вместе с ее окрестностью и выполнены следующие условия:
в точке x0 существует матрица F-1 такая
то последовательность xk +1 =xk -f-1 x (xk )F (xk ) сходится к .является единственным решением системы f (x )=0 в области и имеет место оценка
Докажем 3 неравенства
а) 
б)
в) 
б)
в)
