Курсовая работа: Конгруэнции Фраттини универсальных алгебр

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Курсовая работа

КОНГРУЭНЦИИ ФРАТТИНИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ АЛГЕБР

Исполнитель:

студентка группы H.01.01.01 М-43

Селюкова Н.В.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры Алгебры и геометрии

Монахов В. С.

Гомель 2004

Содержание

Введение

1. Основные определения, обозначения и используемые результаты

2. Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр

3. Конгруэнция Фраттини, подалгебра Фраттини и их свойства

Список литературы

Введение

Одно из направлений исследований самых абстрактных алгебраических систем, в частности, универсальных алгебр, связано с изучением, определенным образом выделенных подсистем таких систем. Например, в группах - это силовские подгруппы, подгруппа Фраттини, подгруппа Фиттинга, в алгебрах Ли --- это подалгебра Картана, Фраттини и т.д. Разработка новых методов исследований мультиколец, универсальных алгебр, нашедших свое отображение в книге Л. А. Шеметкова и А. Н. Скибы ``Формации алгебраических систем''(1), дает мощный импульс в реализации этого направленияи в универсальных алгебрах. В этой курсовой работе решается задача, связанная с изучением свойств подалгебр Фраттини и конгруэнции Фраттини универсальных алгебр, принадлежащих некоторому фиксированному мальцевскому многообразию. В частности, получены новые результаты, указывающие на связь подалгебры Фраттини с фраттиниевой конгруэнцией (теоремы (4)и(5)). Установлено одно свойство подалгебры Фраттини нильпотентной алгебры (теорема(2)). Как следствие, из полученных результатов следуют аналогичные результаты теории групп и мультиколец.

Перейдем к подробному изложению результатов курсовой работы, состоящей из введения, трех параграфов и списка литературы, состоящего из пяти наименований.

1 носит вспомагательный характер. Здесь приведены все необходимые определения, обозначения и используемые в дальнейшем результаты.

2 носит реферативный характер. Здесь приводятся с доказательствами результаты работ , касающееся свойств централизаторов конгруэнций.

3 является основным. На основе введенного здесь понятия --- конгруэнции Фраттини, устанавливаются некотоые свойства подалгебры Фраттини универсальной алгебры. В частности, доказывается, что подалгебра Фраттини нильпотентной алгебры нормальна в (теорема(3)).

1. Основные определения и используемые результаты

Определение 1.1 Пусть --- некоторое непустое множество и пусть , отображение -ой декартовой степени в себя, тогда называют -арной алгебраической операцией .

Определение 1.2 Универсальной алгеброй называют систему состоящую из некоторого множества с заданной на нем некоторой совокупностью операций .

Определение 1.3 Пусть --- некоторая универсальная алгебра и (), тогда называют подалгеброй универсальной алгебры , если замкнута относительно операций из .

• Для любой операции , где и .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--