Курсовая работа: Обработка статистической информации при определении показателей надежности

– нормированная квантиль закона распределения Вейбулла, определяется по таблице из литературных источников для известных значений "в" и ;

а – параметр распределения Вейбулла.

Для определения границ рассеивания среднего значения используются формулы:

, (1.38)

, (1.39)

где – нижняя доверительная граница;

– верхняя доверительная граница;

r1; r3 – коэффициенты Вейбулла, определяются по таблице из литературы;

в – параметр распределения Вейбулла.

При доверительной вероятности α=0,95; =6,49 мм; tсм=5,92 мм; в=2,5; а=0,63 мм доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значения определенные по формулам 1.21…1.24 будут равны:

Относительная ошибка рассеивания (переноса) опытных значений показателя надежности на генеральную совокупность:

(1.40)

1.9 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности

Точность определения показателей надежности зависит при прочих равных условиях от объема информации, т.е. от числа испытуемых объектов. Как известно, с увеличением количества испытуемых объектов N доверительные границы сближаются, а абсолютная ошибка уменьшается.

Прежде чем приступить к испытанию, нужно определить количество испытуемых изделий. Для этого задаются определенной доверительной вероятностью α и возможной относительной ошибкой εα.

В условиях производства при испытании на надежность в большинстве случаев задаются доверительной вероятностью α=0,80…0,95 и величиной относительной ошибки εα=10…20%. Количество объектов испытания определяется в соответствии с принятым законом распределения.

При использовании закона нормального распределения, если обе части уравнения 1.34 разделить на среднее значение показателя надежности , получим:

или .

Окончательно получим:

. (1.41)

Для определения объема испытаний N необходимо задаться величиной допустимой относительной ошибкой и для известной величины коэффициента вариации V определить значение с использование формулы 1.41, затем по таблице определить искомый объем информации N при заданной доверительной вероятности α.

В нашем случае относительная ошибка ≤20% (0,20), доверительная вероятность α.=0,95, коэффициент вариации V=0,42. Подставляя данные в формулу 1.41 получим

.

По таблице для α.=0,95 N=20.