Курсовая работа: Обработка статистической информации при определении показателей надежности

mi – опытная частота в i-ом интервале;

mтi – теоретическая частота в i-ом интервале.

(1.24)

Для определения критерия согласия χ2 нужно иметь статистический ряд, который удовлетворяет условиям:

. (1.25)

В случае, если статистический ряд не удовлетворяет этим условиям, проводится укрупнение его путем объединения интервалов с частотой mi или mтi меньше 5 с соседними.

Для данного задания значение теоретической частоты (mтi) для каждого интервала статистического ряда, определенное по формуле 1.24 для ЗНР и ЗРВ представлено в таблице 1.5.

Таблица 1.5 – Значение теоретической частоты для ЗНР и ЗРВ

Интервалы, мм		6,00-6,16	6,16-6,32	6,32-6,48	6,48-6,64	6,64-6,80	6,80-6,96
Опытная частота mi		3	5	6	7	6	3
F (t)	ЗНР	0,085	0,239	0,484	0,732	0,902	0,975
	ЗРВ	0,096	0,243	0,536	0,719	0,902	0,969
Теоретическая частота, mтi	ЗНР	2,55	4,62	7,35	7,44	5,1	2,19
	ЗРВ	2,88	4,41	8,79	5,49	5,49	2,01

Так как при выравнивании по ЗНР статистический ряд не удовлетворяет условию 1.25, производим укрупнение статистического ряда, т.е. объединяем первый и второй, а также пятый и шестой интервалы. Укрупненный статистический ряд представлен в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Укрупненный статистический ряд для определения критерия согласия χ2

Интервалы, мм		6,00-6,32	6,32-6,48	6,48-6,64	6,64-6,96
Опытная частота, mi		8	6	7	9
Теоретическая частота, mтi	ЗНР	7,17	7,35	7,44	7,29
	ЗРВ	7,29	8,79	5,49	7,5

Критерий χ2 будет соответственно равен:

- для закона нормального закона

.

- для закона распределения Вейбулла

.

Для количественной оценки совпадения опытного и теоретического распределения определяется вероятность совпадения по критерию Пирсона Р(χ2), определяемая по таблицам в литературных источниках.

Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит также от повторности исследуемой информации. Для пользования таблицей необходимо определить число степеней свободы "r" по уравнению:

(1.26)

где ny – число интервалов укрупненного статистического ряда;

к – число параметров теоретического закона распределения;

1 – связь, накладываемая закономерностью ∑Pi=1.

Для данного примера

Тогда для закона нормального распределения Р(χ2) = 40%, для закона распределения Вейбулла Р(χ2) = 20%.

Принято считать, что теоретический закон согласуется с опытным распределением, если Р(χ2)≥10%.

Из проведенной проверки следует, что оба теоретические закона согласуются с опытным распределением, но вероятность совпадения закона нормального распределения несколько выше, чем закон распределения Вейбулла.

1.8 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности. Абсолютная и относительная предельные ошибки

Доверительные границы рассеивания показателей надежности при использовании закона нормального распределения определяется по формулам:

а) для одиночного значения показателя надежности

; (1.27)