Курсовая работа: Предел последовательности. Теорема Штольца

будем иметь

НО

так что

используя следующее утверждение

,

Второй множитель здесь имеет конечный предел . Если степени многочленов равны k = l, то предел отношения многочленов равен пределу отношения коэффициентов при старших степенях многочленов.

Если k < l, то рассматриваемое отношение стремится к

Если k > l, то рассматриваемое отношение стремится к

в итоге мы получаем

Заключение

В данной работе мы рассмотрели теорему Штольца и её применение на практике. Рассмотренные примеры показывают, что данная теорема достаточной мере облегчает процесс нахождения пределов неопределённых выражений , помогая вычислить искомый предел, не прибегая к вспомогательным неравенствам.

Список литературы

1.Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1, М., 1969.

2.Б.П. Демидович, Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 1977.

3.Л.Д Кудрявцев, Курс математического анализа, т. 1, М., 1988.