Курсовая работа: Расчёт общей и местной вибрации корабля

где γ_с - объемный вес материала пластины (для стали равный 76,8.10^-3 н/см³ или 7,85·10^-3 кг/см³ ).

Для нахождения интенсивности присоединенной массы воды можно воспользоваться приближенной зависимостью, согласно которой p_в , так же как и p_пл от координат "x" и "у " не зависит:

p_в = к γ в, ( 3.6)

где γ - объемный вес воды,

в -длина наименьшей стороны пластины,

к - коэффициент, определяемый по табл.3.2

Коэффициенты "к" для расчёта интенсивности нагрузки от присоединённых масс воды при колебаниях пластины

Отношение сторон пластины а/в	Тип пластины
	Свободно опёртая по всему контуру	Жёстко заделанная по всему контуру
1	2	3
1.0	0.42	0.33

3.7 Дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины

Учитывая даламберову силу инерции и силу упругости, дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины будет иметь вид:

(3.7)

3.8 Уравнение для определения частот свободных колебаний пластины

(3.8)

3.9 Выражение для формы свободных колебаний пластины

Свободно опертая пластина. Точное решение уравнения (3.6) может быть получено лишь для некоторых сравнительно простых вариантов закрепления сторон опорного контура пластины. Так, в случае свободно опертой пластины можно удовлетворить точно всем граничным условиям, если принять для функции w_n (x, у) выражение вида:

(3.9)

где параметры n=1,2,3… и p=1,2,3… характеризуют форму (тон колебаний) свободных колебаний пластины в направлениях соответственно "x" и "у ".

3.10 Общее выражение для определения значений частот свободных колебаний пластины

Подставив выражение (3.7) в дифференциальное уравнение (3.6), из условия неравенства нулю коэффициента Апр получим уравнение для определения частот λпр рассматриваемой свободно опертой пластины:

(3.10)

3.11 Расчёт значения частоты первого тона ( n=1; p=1) свободных колебаний пластины при отсутствии действия усилий в срединной плоскости

Интенсивность нагрузки на пластину от её веса и присоединённых масс воды:

p = p_пл + p_в = γ_с h + к γ в = 7,85·10³ ·0,020 + 0,95·1,025·10³ ·0,42 = 408,9 кгс/м²

Найдем интенсивность массы с учетом интенсивности нагрузки на пластину от её веса и присоединённых масс воды:

,

.

При и равно 0:

.

3.12 Расчёт значения частоты первого тона ( n=1; p=1) свободных колебаний пластины при действии усилий в срединной плоскости только в направлении "ox" (4 варианта значения усилий по отношению к заданному значению: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)

, .

Тогда при Т₁ ^/ = 0,5Т₁ ("+" - растяжение):

при Т₁ ^/ = 0,5Т₁ ("-" - сжатие):