Курсовая работа: Разработка и исследование системы автоматического регулирования температуры электропечи на базе промышленного регулятора Р-111

С – матрица размерности kxn.

Применяя преобразование Лапласа к системе, получим эквивалентную модель в комплексной области:

(2.2)

или

(2.3)

Частотное или временное представления выбираются из соображений удобства, так как в случае постоянных матриц A, B,C и D они эквивалентны. Для построения подобных моделей можно использовать два пути: применять фундаментальные физические соотношения в виде законов сохранения вещества, энергии или восстанавливать параметры моделей по эмпирическим данным, причем второй путь более часто применяется на практике.

2.2 Экспериментальные данные

Для построения математической модели объекта управления использовался метод восстановления параметров модели по эмпирическим данным. Для этого с помощью лабораторной установки были получены экспериментальные данные для исследования объекта управления и построения его математической модели. Результаты снятия экспериментального переходного процесса приведены в Приложении А.

Нормирование переходных процессов проводилось в MathCAD-е по следующему соотношению:

(2.4)

Рисунок 2.1 – Экспериментальный нормированный переходной процесс

Так динамика этих процессов совпадает, то можно для улучшения экспериментальных данных усреднить два процесса, и для усреднённого процесса искать аппроксимирующую модель объекта управления. Усредненный переходный процесс изображён на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Усредненный переходный процесс

Структура аппроксимирующего выражения для передаточной функции объекта может быть выбрана в общем случае в виде:

(2.5)

Коэффициент усиления объекта управления можно найти по статической характеристике. Постоянные времени передаточной функции могут быть найдены по реакции системы на единичный скачок, т.е. по полученному усреднённому переходному процессу.

2.3 Построение статической характеристики

Коэффициент усиления объекта управления можно найти по его статической характеристике. В результате различных экспериментов были получены следующие результаты приведенные в таблице 1:

Таблица 1:

I, мА	0	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5	0.55	0.6	0.65	0.7
T, °C	2	13	41	79	117	158	200	239	280	319	355	390

В результате статическая характеристика имеет вид, приведённый на рисунке 2.3:

Рисунок 2.3 – Статическая характеристика

Коэффициент усиления объекта управления определяется из соотношения:

(2.6)

2.4 Посторонние математической модели первого порядка

При q=0 получаем математическую модель первого порядка с запаздыванием:

(2.7)

Коэффициент усиления для нормированного переходного процесса равен единице. Постоянную времени можно найти из соотношения: