Курсовая работа: Разработка и исследование системы автоматического регулирования температуры электропечи на базе промышленного регулятора Р-111

Тогда коэффициент усиления неизменяемой части K:

(3.4)

Передаточная функция неизменяемой части прямой цепи будет иметь вид:

(3.5)

Передаточную функцию синтезируемого регулятора найдём методом логарифмических частотных характеристик. По ЛАЧХ определяются w1, w2, а также Kж, по которым находится желаемая передаточная функция прямой цепи:

(3.6)

где T1=1/w1, T2=1/w2, T3=1/w3, Kж – находится как пересечение прямой (до w1) желаемой ЛАЧХ с осью частот.

Передаточная функция регулятора:

(3.7)

Полученная передаточная функция регулятора имеет очень сложную техническую реализацию и на практике такой регулятор не применяется. Практически реализуемые регуляторы строятся с использованием следующих допущений и приближений: объект управления достаточно инерционен и в цепях регулятора нет высокочастотных помех или они достаточно малы, то высокочастотной частью регулятора можно пренебречь и считать, что T3=0. Если потребовать чтобы T1=T2, тогда желаемая передаточная функция будет иметь вид:

(3.8)

В этом случае для объекта второго порядка будет получен ПИД-регулятор.

3.2 Определение параметров ПИД-регулятора

Так как требования к высокочастотной части не высоки, то считаем что T3=0 и T1=T2, тогда получаем, что желаемая ЛАЧХ имеет вид приведенный выше и передаточная функция регулятора будет иметь вид:

(3.9)

Как видно в этом случае получаем ПИД-регулятор со следующими параметрами:

(3.10)

3.3 Построение переходной характеристики замкнутой системы

Передаточная функция прямой цепи:

(3.11)

Передаточная функция замкнутой системы:

(3.12)

или введя обозначения:

(3.13)

Получили передаточную функцию замкнутой системы в виде отношения двух полиномов:

(3.14)

Для желаемой передаточной функции прямой цепи будем иметь следующую замкнутую систему: