Курсовая работа: Решения задач линейного программирования геометрическим методом
5х1 + 6х2 ≤ 30
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0.
Изобразим многоугольник решений данной задачи.
В ограничениях задачи поменяем знаки неравенства на знаки равенства.
Построим в программе Excelтаблицы нахождения точек пересечения линий с осями координат (Рисунок 1) и график (Рисунок 2).
Рисунок 1.
Рисунок 2.
Заштрихованная область, изображённая на рисунке, является областью допустимых значений функции Z. Т.к. целевая функция Z стремиться к max, то идя по направлению вектора n, получим точку C с оптимальным решением. Для определения ее координаты возьмем две прямые, на пересечении которых она образуется:
8х1 + 5х2 ≤ 40 х1 = 3,91, 
5х1 + 6х2 ≤ 30, х2 = 1,74. , т. е. C(3,91; 1,74)
максимальное значение линейной функции равно :
Zmax = 50*3,91 + 40*1,74 = 265,10.
Итак, Zmax = 265,10 при оптимальном решении х1 = 3,91, х2 = 1,74, т. е. максимальная прибыль в 1232,80 ден. ед. может быть достигнута при производстве 3,91единиц продукции P1 и 1,74 единиц продукции P2 .
Ответ: Zmax = 265,10.
Задача № 3
| Питательные вещества | Число единиц питательных веществ в 1 кг корма | Необходимый минимум питательных веществ | |
| A | B | ||
| S1 | 3 | 1 | 8 |
| S2 | 1 | 2 | 9 |
| S3 | 1 | 6 | 12 |
| Минимальная стоимость за 1 кг корма, в руб.. | 4 | 6 | ? |
Имеется два вида корма. A и B, содержащие вещества(витамины) S1 , S2 , S3 . Содержание числа единиц питательных веществ в одном кг каждого вида корма и необходимый минимум самих питательных веществ даны в таблице:
Решение:
Пусть х1 и х2 – количество кормоввида А и В соответственно. В одном килограмме каждого вида корма содержится (3х1 + х2 ) единиц питательного вещества S1 ,(x1 + 2x2 ) - S2 и (x1 + 6x2 ) - S3 . Так количество питательных веществ не должно быть меньше необходимого минимума, то запишем следующую систему неравенств:
3х1 + х2 ≥ 8,
x1 + 2x2 ≥ 9,
x1 + 6x2 ≥ 12,
x1 , x2 ≥ 0.
Минимальную стоимость витаминов за 1 кг корма, выразим следующей функцией : F = 4x1 + 6x2 => min.
Изобразим многоугольник решений данной задачи.
В ограничениях задачи поменяем знаки неравенства на знаки равенства.
Построим в программе Excelтаблицы нахождения точек пересечения линий с осями координат (Рисунок 1) и график (Рисунок 2).
Рисунок 1.
