Курсовая работа: Решения задач линейного программирования геометрическим методом
Выделенная область, изображённая на рисунке, является областью допустимых значений функции F. Точка В - оптимальное решение. Для определения ее координаты возьмем две прямые, на пересечении которых она образуется:
x1 + 2x2 = 9, x1 = 7,50,
x1 + 6x2 = 12, x2 = 0,75.
Минимальное значение линейной функции равно :
Fmin = 4*7.5 + 6*0.75 = 34.50.
Итак, Fmin = 34.50 при оптимальном решении х1 = 7.50, х2 = 0.75.
Ответ: Fmin = 34,50.
Задача № 4
Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек шерсть, силикон и нитрон, запасы которых составляют 820, 430 и 310 кг. Количество пряжи каждого вида (в кг), необходимой для изготовления одного изделия, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице.
| Вид сырья. | Нормы расхода пряжи. | Запас | |
| Свитера. | Кофточки. | ||
| Шерсть | 0,4 | 0,2 | 820 |
| Силон | 0,2 | 0,1 | 430 |
| Нитрон | 0,1 | 0,1 | 310 |
| Прибыль | 7,8 | 5,6 | ? |
Определить план выпуска изделий, максимизирующий прибыль.
Решение.
Пусть х1 и х2 – норма расхода пряжи для свитеров и кофточек соответственно. Количество пряжи каждого вида (в кг), необходимой для изготовления одного изделия запишем в следующую систему неравенств:
0,4х1 + 0,2х2 ≤ 820,
0,2x1 + 0,1x2 ≤ 430,
0,1x1 + 0,1x2 ≤ 310,
x1 , x2 ≥ 0.
Максимальная прибыль от реализации свитеров и кофточек выразим следующей функцией : F = 7,8x1 + 5,6x2 => max.
Изобразим многоугольник решений данной задачи.
В ограничениях задачи поменяем знаки неравенства на знаки равенства.
Построим в программе Excelтаблицы нахождения точек пересечения линий с осями координат (Рисунок 1) и график (Рисунок 2).
Рисунок 1.
