Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики
Функцією розподілення називають функцію F (x), що визначає для кожного значення х імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше х, тобто
F (x) = P (X<x).
Досить часто замість терміну "функція розподілення" використовують термін "інтегральна функція розподілення". Функція розподілення має наступні властивості: значення функції розподілення належать відрізку [0; 1]
Функція розподілення є не спадаючою функцією:
Наслідок 1 : Імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення у інтервалі (a,b), дорівнює приросту функції на цьому інтервалі.
Наслідок 2 : Імовірність того, що неперервна випадкова величина Х прийме одне визначене значення, наприклад, х1 , дорівнює 0.
Якщо всі можливі значення випадкової величини Х належать інтервалу (a,b), то
Справедливі також наступні межові співвідношення:
Функція розподілення неперервна зліва:
Нормальним називають розподілення імовірностей неперервної випадкової величини Х, щільність якого має вигляд:
,
де a - математичне очікування випадкової величини Х, - середнє квадратичне значення Х.
Для нормального розподілення імовірність того, що Х прийме значення, що належать інтервалу (), дорівнює
, де
- функція Лапласа.
Експоненціальним називають розподілення імовірностей неперервної випадкової величини Х, яке описується щільністю:
, де - постійна додатна величина.
Функція розподілення експоненціального закону:
,
а імовірність попадання у інтервал (a,b) безперервної випадкової величини Х, розподіленою за експоненціальним законом дорівнює:
.
2. Види типових задач з математичної статистики
Тип 1
Ланка дослідів дала певну послідовність результатів. Вирахувати середнє значення виміряння, дисперсію, похибки, а також встановити закони розподілення результатів розрахунку [f (x), F (x)]
Тип 2
В результаті експерименту можливі n випадків. Побудувати математичну модель, що характеризує випадкову величину та побудувати закони розподілення f (x) та F (x), використовуючи результати 100 експериментів.