Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики

Функцією розподілення називають функцію F (x), що визначає для кожного значення х імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше х, тобто

F (x) = P (X<x).

Досить часто замість терміну "функція розподілення" використовують термін "інтегральна функція розподілення". Функція розподілення має наступні властивості: значення функції розподілення належать відрізку [0; 1]

Функція розподілення є не спадаючою функцією:

Наслідок 1 : Імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення у інтервалі (a,b), дорівнює приросту функції на цьому інтервалі.

Наслідок 2 : Імовірність того, що неперервна випадкова величина Х прийме одне визначене значення, наприклад, х1 , дорівнює 0.

Якщо всі можливі значення випадкової величини Х належать інтервалу (a,b), то

Справедливі також наступні межові співвідношення:

Функція розподілення неперервна зліва:

Нормальним називають розподілення імовірностей неперервної випадкової величини Х, щільність якого має вигляд:

,

де a - математичне очікування випадкової величини Х, - середнє квадратичне значення Х.

Для нормального розподілення імовірність того, що Х прийме значення, що належать інтервалу (), дорівнює

, де

- функція Лапласа.

Експоненціальним називають розподілення імовірностей неперервної випадкової величини Х, яке описується щільністю:

, де  - постійна додатна величина.

Функція розподілення експоненціального закону:

,

а імовірність попадання у інтервал (a,b) безперервної випадкової величини Х, розподіленою за експоненціальним законом дорівнює:

.

2. Види типових задач з математичної статистики

Тип 1

Ланка дослідів дала певну послідовність результатів. Вирахувати середнє значення виміряння, дисперсію, похибки, а також встановити закони розподілення результатів розрахунку [f (x), F (x)]

Тип 2

В результаті експерименту можливі n випадків. Побудувати математичну модель, що характеризує випадкову величину та побудувати закони розподілення f (x) та F (x), використовуючи результати 100 експериментів.

К-во Просмотров: 403
Бесплатно скачать Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики