Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики

Число заявок, що надходять за 1 секунду в систему, характеризується поданими результатами. Побудувати математичну модель, що пояснює результати експериментів і вирахувати закони розподілення f (x) та F (x).

Тип 4

Час опрацювання заявок у обчислювальної системі приведено нижче (у мікросекундах). Побудувати математичну модель, що характеризує результати експериментів і розрахувати закони розподілення f (x) та F (x).

3. Загальна методика розв‘язання типових задач

Позначимо випадкову величину, закон розподілення якої підлягає визначенню, X.

Виділити найбільше та найменше значення випадкової величини X у вибірці (це потрібно для того, щоб провести розбиття діапазону зміни випадкової величини на інтервали).

Провести розбиття діапазону зміни значень випадкової величини X на інтервали. Кількість інтервалів у методі Пірсона (а саме таким ми будемо користуватися для перевірки гіпотез), взагалі, обмежена.

Таким чином, потрібно розбити весь діапазон значень X на інтервали, кількість та межі яких потрібно буде визначати.

В загальному випадку (і для безперервної випадкової величини, і для дискретної) розбиття проводять наступним чином.

Межі інтервалів можуть бути як цілими, так і дробовими. Довжина інтервалів не обмежена і залежить від частоти появи значень. Але обов’язково потрібно виконати наступну умову: кількість значень випадкової величини X, що попадають у кожний інтервал, повинна бути не менша 10. Ця умова забезпечує „хороші" (статистичний термін) результати застосування методу збіжності Пірсона.

Пояснюється це тим, що при меншій кількості значень випадкової величини X, що попадають в межі будь-якого інтервалу розбиття, випадкові відхилення (флуктуації) її значень від істинного зміщують практично отримане значення до сусідніх інтервалів. Загальна картина погіршується, похибка розрахунків збільшується.

Позначимо кількість інтервалів розбиття s.

Окрім цього потрібно врахувати також число ступенів свободи (чого, буде вказано далі) - позначимо його k (воно знадобиться при підрахунку критерію збіжності Пірсона, бо має для нього дуже важливе значення; а поки воно впливатиме лише на розбиття діапазону значень випадкової величини X). В нашому випадку оцінимо його значення числом інтервалів (в дійсності число ступенів свободи менше: k<s), тобто вважатимемо k≈s. Пояснимо такий вибір тим, що, взагалі, число ступенів свободи при першому наближенні - число незалежних значень, які може приймати випадкова величина (які їй ніщо не заважає набувати). В нашому випадку (при розбитті діапазону зміни значень випадкової величини X на s інтервалів) кількість значень випадкової величини, що попадають в кожний інтервал, буде також випадковою величиною. Як би ми не проводили розбиття всього діапазону на s інтервалів, завжди б отримали s таких кількостей.

Якщо k приблизно дорівнює декільком десяткам (тобто приблизно k>30), то число значень, що попадають в кожний інтервал розбиття, можна зменшити до 5, або навіть до 3. За великих об’ємів вибірки довжину всіх інтервалів беруть однаковою.

Необхідне для застосування методу Пірсона розбиття можна звести до розбиття на рівновіддалені.

1) Для більшої зручності в представленні результатів розбиття та подальших обчислень, мабуть, було б бажано межі діапазону розбиття округлити до більшого цілого для додатних чисел та меншого цілого для від’ємних чисел (зробити межі діапазону цілими).

2) Розбити діапазон значень випадкової величини X на інтервали однакової довжини, при цьому по можливості задаючи межі кожного інтервалу цілими або напівцілими значеннями. Кількість інтервалів s0 на цьому етапі не дорівнює s, а більша (бо серед цих інтервалів є такі, що не задовольняють застосувати метод Пірсона для отримання „хороших” результатів).

Результати занести в таблицю.

Коректування розбиття буде проводитися в наступному пункті.

Обчислити частоти появи значень випадкової величини X в кожному з інтервалів розбиття - експериментальні частоти (вони будуть розглядатися як експериментальні, або практичні, імовірності появи значень цієї випадкової величини - оцінками імовірності).

,,

де ni - кількість експериментальних даних, що попали в і-й інтервал, N - загальна кількість експериментальних даних (у РГЗ N = 100).

Отримані результати занести в таблицю (див. далі Таблицю 3.1).

Розбиття на рівновіддалені дає наглядну картину розподілення значень випадкових величин. Але для застосування методу Пірсона таке розбиття не годиться, бо дасть не дуже „хороші" результати.

Тому необхідно провести корекцію розбиття:

Розширити інтервали, що не задовольняють критерію розбиття (кількість значень випадкової величини X, що попадають у кожний інтервал, повинна бути не менша 10). Розширення здійснюється укрупненням інтервалів шляхом складання частот появи значень випадкової величини X в інтервалі, що не задовольняє умовам розбиття, з частотами появи значень випадкової величини X в сусідніх інтервалах.

Оновлені дані занести в нову таблицю для застосування методу Пірсона (див. далі Таблицю 3.2).

Таким чином, застосування методу Пірсона повинне буде дати „хороші" результати.

Провести обчислення оцінок основних характеристик випадкової величини (бо, по-перше, виявивши деякий зв’язок між ними, можна буде зробити припущення про можливий закон розподілення, по-друге, вони використовуються при розрахункові теоретичних ймовірностей).

Розрахунок оцінки математичного чекання (знаходження вибіркової середньої) можна провести за наступною оціночною формулою:

К-во Просмотров: 397
Бесплатно скачать Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики