Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики
де Xi - отримане в вибірці і-те значення випадкової величини (), N - загальна кількість експериментальних даних (у РГЗ N = 100).
Розрахунок оцінки дисперсії (розрахунок вибіркової дисперсії) можна провести за наступною оціночною формулою:
,
де Xi - отримане в вибірці і-те значення випадкової величини (), - оцінка математичного очікування випадкової величини X, що розглядається.
Або ж застосувати загальний теоретичний зв‘язок між дисперсією та математичним чеканням (що буде дещо неправильним для знаходження вибіркової дисперсії):
.
Середньоквадратичне відхилення також розраховується через загальний теоретичний зв‘язок між ним та дисперсією:
(вибіркове середньоквадратичне відхилення).
Побудувати гістограму або багатокутник розподілення - експериментальний (практичний) варіант графіка функції щільності імовірності.
Гістограма та багатокутник розподілення будуються за даними Таблиці 3.1
Гістограма матиме вигляд стовбчастої діаграми (основа кожного прямокутника - і-й інтервал розбиття, висота - частота появи значень випадкової величини X в і-му інтервалі). Багатокутник розподілення - незамкнута ламана (і-та вершина ламаної знаходяться над серединою і-го інтервалу розбиття на висоті, що відповідає частоті появи значень випадкової величини X в і-му інтервалі).
Проаналізувати обчислені оцінки математичного чекання та отриману гістограму. На основі цього зробити припущення про можливий закон розподілення випадкової величини - висунути гіпотезу H0 . Далі відповідно до неї обчислити теоретичні значення ймовірностей попадання випадкової величини X в кожний з s інтервалів розбиття.
Якщо випадкова величина X приймає від’ємні значення, то вона не може бути розподіленою за біноміальним, пуасоновським, експоненціальним законами.
Якщо побудована гістограма починається з максимуму імовірності та далі спадає, також , то випадкова величина X може бути розподіленою за експоненціальним законом.
Якщо , то випадкова величина X може бути розподіленою за законом Пуассона.
Якщо виконується зв’язок та , то випадкова величина X може бути розподіленою за біноміальним законом (Бернуллі).
Для законів розподілення Бернуллі та Пуассона (його окремий випадок) форма гістограми сильно залежить від основних параметрів випадкової величини (максимум імовірності може переміщатися від початку в деякому інтервалі), але максимум завжди вирізняється досить чітко.
Якщо максимум імовірності на побудованій гістограмі нечіткий та виконується „правило 3-х сігм” (більшість значень випадкової величини лежить у інтервалі
,
а імовірність появи значень, що лежать за межами цього інтервалу приблизно не перевищує 0.0027), то можна припустити, що випадкова величина X розподілена нормально (за Гауса законом розподілення). В цьому випадку відхилення практичної гістограми нормально розподіленої випадкової величини від теоретичної допоможе оцінити асиметрія та ексцес.
Таблиця 3.1
І | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | s0 |
і-й рівновіддалений інтервал діапазону значень випадкової величини за даними вибірки, (Xi - 1; Xi ) |
(X0 ; X1 ) |
(X1 ; X2 ) |
(X2 ; X3 ) |
(X3 ; X4 ) |
… |
(XS0 - 1 ; XS0 ) |
Кількість значень випадкової величини X, що попадають в даний інтервал, ni |
n1 |
К-во Просмотров: 405
Бесплатно скачать Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики
|