Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики
...
n1 0
n2 0
n3 0
n4 0
nS 0
Обчислення теоретичних ймовірностей знаходження значень випадкової величини X в і-му інтервалі проводиться шляхом взяття визначеного інтеграла від функції щільності імовірності. Вигляд функцій щільності імовірності для основних законів розподілення випадкових величин відомий. Параметрами цих функцій при обчисленнях будуть попередньо підраховані оцінки основних параметрів випадкової величини - вибіркова середня, вибіркова дисперсія, вибіркове середньоквадратичне відхилення.
3.1 Обчислити значення критерію збіжності Пірсона
На основі отриманих результатів обробки даних вибірки потрібно підрахувати наступний статистичний критерій:
,
де s - кількість інтервалів розбиття,
ni - кількість експериментальних даних, що попали в і-й інтервал, ni 0 - теоретична кількість даних, що попали в і-й інтервал, pi 0 - теоретична імовірність знаходження значень випадкової величини X в і-му інтервалі,
N - загальна кількість експериментальних даних (у РГЗ N = 100). Тут 
- велика літера 
(хі).
3.2 Зробити висновок про вірність висунутої гіпотези H0
Поведінку отриманої величини 
в залежності від правильності чи неправильності висунутої гіпотези H0 пояснює теорема Пірсона.
Скорочене формулювання теореми Пірсона:
Якщо гіпотеза H0 вірна, то при N→ ∞ закон розподілення величини наближується до закону розподілення хі-квадрат (
) з k = s - 1 ступенями свободи.
Тут k дорівнює s-1 (а не s, як видно з визначення поняття ступеня свободи), бо величини ni і відповідні їм величини ni 0 , по-перше, пов’язані, по-друге, пов’язані лінійними співвідношеннями (напр. 
, 
). Тому вираховується 1.
Практичне значення цієї теореми полягає в тому, що за правильності висунутої гіпотези H0 при великих об’ємах вибірки закон розподілення величини можна вважати законом розподіленням з k = s - 1 ступенями свободи.
Якщо ж висунута гіпотеза H0 не вірна, то при великих об’ємах вибірки величина необмежено зростає (тобто 
).
Зосталося визначити, чому ж дорівнює число ступенів свободи k в нашому випадку. Значення k знаходиться з формули:
k = s - 1 - r,
де s - число інтервалів розбиття діапазону значень випадкової величини X, r - число параметрів розподілення, що були оцінені за даними вибірки (і використовувалися при підрахункові теоретичних імовірностей). Величини ni і відповідні їм величини ni 0 , по-перше, пов’язані, по-друге, пов’язані через r параметрів. Тому ще вираховується число параметрів розподілення r.
З таблиці розподілення з k = s - 1 - r ступенями свободи знаходимо найближче більше значення. З того міркування що, якщо нульова гіпотеза (H0 ) вірна, то повинна виконуватися нерівність 
. Цьому найближчому більшому значенню відповідає певне значення рівня значимості α.
Рівень значимості α - імовірність помилково відкинути висунуту гіпотезу H0 , коли вона вірна. Тоді імовірність того, що гіпотеза H0 правильно описує закон розподілення випадкової величини X, дорівнюватиме 1 - α.
Потрібно задатися рівнем значимості α0 . На практиці α0 часто приймається рівним 0.05 (або 5%).